Modulhandbuch

für den lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang

Fach Mathematik

an der Technischen Universität Kaiserslautern

 

Stand: SS 2014

 

 

Teil I: Modulbeschreibungen

Anhang A: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Geometrie

Anhang B: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Praktischen Mathematik

 

 

 

Teil I: Modulbeschreibungen

 

Module für den lehramtsspezifischen Schwerpunkte Gymnasium (Gym) und Realschule Plus (Rs)

Grundlagen der Mathematik A/B: Lineare Algebra und Analysis. 2

Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie. 4

Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen. 6

Fachdidaktische Bereiche (Gym, Rs) 8

Mathematik als Lösungspotenzial A: Modellieren und Praktische Mathematik. 12

Mathematik als Lösungspotenzial B: Einführung in die Stochastik. 15

Bachelorarbeit (im Fach Mathematik) 17

 

Module für den lehramtsspezifischen Schwerpunkt berufsbildende Schule (BBS)

 

Grundlagen der Mathematik A/B: Lineare Algebra und Analysis. 2

Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen. 6

Fachdidaktische Bereiche (BBS) 10

Mathematik als Lösungspotenzial B: Einführung in die Stochastik. 15

Bachelorarbeit (im Fach Mathematik) 17

 

Module für sonstige lehramtsspezifische Schwerpunkte (Bachelorabschluss an der TU Kaiserslautern nicht möglich)

 

Grundlagen der Mathematik A/B: Lineare Algebra und Analysis. 2

Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie. 4

Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen. 6

 

 

Grundlagen der Mathematik A/B: Lineare Algebra und Analysis

Studiengänge

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang
alle Schwerpunkte

Fach Mathematik

BBS:  540 h1)

Sonst:  720 h

BBS: 18 Lp1 )

Sonst: 24 Lp

BBS: 3., 4. Sem.1)

Sonst: 1., 2. Sem.

2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

·        Vorlesung „Grundlagen der Mathematik I“

6 SWS / 90 h

BBS: 300 h

Sonst: 480 h

BBS: 6 Lp

Sonst: 9 Lp

·        Vorlesung „Grundlagen der Mathematik II“

6 SWS / 90 h

BBS: 6 Lp

Sonst: 9 Lp

·        Übungen zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder Übungen zu „Grundlagen der Mathematik II“ 2)

2 SWS / 30 h

6 Lp

·        Tutorium zu „Grundlagen der Mathematik I“

2 SWS / 30 h

2

Lehrformen

Vorlesung, Übungen, Tutorium, Selbststudium

3

Gruppengröße

Halb-Jahrgang; Übungen und Tutorium in Kleingruppen (15-30 Studierende pro Gruppe)

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·          beherrschen die Grundbegriffe der Linearen Algebra und der Analysis einer und mehrerer Veränderlicher als Fundament für die weiteren fachwissenschaftlichen Studien; sie erkennen die Zusammenhänge zwischen den Gebieten der Linearen Algebra und der Analysis; durch die Übungen und das Tutorium haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den in den Vorlesungen behandelten Begriffen, Aussagen und Methoden erarbeitet;

·          sind im analytischen Denken geschult; sie sind in der Lage, abstrakte Strukturen zu erkennen und mathematische Probleme phantasievoll zu bearbeiten;

·          sind in der Lage, elementare mathematische Sachverhalte zu vermitteln; ihre Team- und Kommunikationsfähigkeit wurde durch Übungen und Tutorium geschult.

5

Inhalte

·          Reelle und komplexe Zahlen

·          Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen

·          Topologische Grundbegriffe (insbes.: Zusammenhang, Kompaktheit); Stetigkeit

·          Differenziation (ein- und mehrdimensional, insbes.: Taylorentwicklung, Kurven, Satz über implizite Funktionen, Satz von der Umkehrfunktion, Extrema unter Nebenbedingungen)

·          Integralrechnung (ein- und mehrdimensional; insbes.: Satz von Fubini, Variablentransformation)

·          Vektorräume; Lineare Abbildungen; Matrizen und lineare Gleichungssysteme; Determinanten

·          Geometrie des euklidischen Raumes (insbes.: Orthogonale Transformationen, Projektionen)

·          Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Jordan-Normalform

Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

·          Grundlagen der Mathematik I:

Reelle und komplexe Zahlen; Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen; elementare Funktionen; Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall; Integration im eindimensionalen Fall; Vektorräume; Lineare Abbildungen; Matrizen und lineare Gleichungssysteme

·          Grundlagen der Mathematik II:

Metrische Räume; Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall; Geometrie des euklidischen Raumes; Diagonalisierbarkeit; Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für alle lehramtsspezifischen Schwerpunkte im Fach Mathematik

Die Veranstaltungen „Grundlagen der Mathematik I“ und „Grundlagen der Mathematik II“ sind Pflichtveranstaltungen im Bachelorstudiengang Mathematik; das im Bachelorstudiengang Mathematik zu belegende Pflichtmodul „Grundlagen der Mathematik“ (28 Lp) umfasst beide Übungsscheine.

7

Teilnahmevoraussetzungen

Keine

8

Prüfungsformen

Schriftliche Prüfungen (Klausuren) zu den Übungen;

Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 30 - 45 Minuten).

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Die Leistungspunkte für die Vorlesungen, die Übungen und das Tutorium werden aufgrund des Bestehens der Modulprüfung vergeben.

Prüfungsvorleistung für die Modulprüfung ist das Erbringen einer Studienleistung („Qualifizierter Übungsschein“) zu der Lehrveranstaltung „Grundlagen der Mathematik I“ (durch erfolgreiches Bearbeiten von Hausaufgaben und die erfolgreiche Teilnahme an der Zwischen- und Abschlussklausur zu den Übungen)
[alternativ: der Erwerb eines qualifizierten Übungsscheins (durch erfolgreiches Bearbeiten von Hausaufgaben und die erfolgreiche Teilnahme an der Abschlussklausur zu den Übungen) zur Lehrveranstaltung „Grundlagen der Mathematik II“].

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung

BBS: 60%,  Gym, Rs: 43,6%

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Semester

12

Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende

Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen

Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

13

Sonstige Informationen

1) Bei Wahl des Schwerpunkts BBS überschneiden sich die Inhalte der Lehrveranstaltungen mit den Inhalten der Module der „Höheren Mathematik“ des ersten Studienjahrs im beruflichen Fach (1. Fach). Die dort zu erwerbenden Kompetenzen werden vorausgesetzt.

2) Es wird empfohlen, zur Prüfungsvorbereitung an den Übungen und Tutorien zu beiden Vorlesungen („Grundlagen der Mathematik I“ und „Grundlagen der Mathematik II“) teilzunehmen.

 

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Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie

Studiengänge

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang
alle Schwerpunkte außer BBS
Fach Mathematik

300 h

10 Lp

3., 4. Semester

2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

·          Proseminar „Geometrie“ oder Vorlesung zu einem Teilgebiet der Geometrie (jeweils mit Übungen)1)

3 SWS / 45 h

90 h

4,5 Lp

·          Vorlesung „Algebraische Strukturen“

2 SWS / 30 h

105 h

3 Lp

·          Übungen zur Vorlesung „Algebraische Strukturen“

2 SWS / 30 h

2,5 Lp

2

Lehrformen

Vorlesung, Übungen, Proseminar, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang; Übungen und Proseminar in Kleingruppen (15 – 30 Studierende pro Gruppe)

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·          beherrschen geometrische Grundbegriffe und Grundlagen der elementaren Algebra und elementaren Zahlentheorie und erkennen ihren Zusammenhang; dabei erfassen sie insbesondere den Unterschied und erkennen die gegenseitige Befruchtung von intuitiver Anschauung und strenger Beweisführung;

·          sind mit den typischen Denk- und Arbeitsweisen der Mathematik (Herauskristallisieren wesentlicher Strukturen vertraut: Erkennen gemeinsamer Strukturen in verschiedenen Kontexten, Anwenden allgemeiner Erkenntnisse in unterschiedlichen Situationen);

·          können beurteilen, wie klassische Resultate der abstrakten Mathematik praktische Anwendungen finden können;

·          sind in der Lage, mathematische Sachverhalte in geeigneter Form aufzubereiten und zu präsentieren.

5

Inhalte

·          Geometrische Grundbegriffe

·          Mindestens ein weiteres Themengebiet aus der Geometrie (z.B. euklidische Geometrie, projektive Geometrie, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Differenzialgeometrie von Kurven und Flächen in und )

·          Grundstrukturen der elementaren Algebra: Gruppen, Ringe, Körper (insbes. symmetr. Gruppe), Unterstrukturen und Faktorstrukturen (Normalteiler und Isomorphiesätze)

·          Grundlagen der Zahlentheorie: Kongruenzrechnung, Restklassen, Chinesischer Restsatz mit Anwendungen, Hauptidealringe (Z und K[t], insbes. Euklidischer Algorithmus)

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für alle lehramtsspezifischen Schwerpunkte außer dem Schwerpunkt Lehramt an berufsbildenden Schulen im Fach Mathematik

Pflichtmodul des Masterstudiengangs für das Lehramt an berufsbildenden Schulen im Fach Mathematik

Die Vorlesung „Algebraische Strukturen“ mit Übungen ist Pflichtveranstaltung im Bachelorstudiengang Mathematik; bei Wahl der Vorlesung „Einführung: Algebra“ aus dem Kanon zur Geometrie ist das Modul verwendbar als Modul „Reine Mathematik A“ im Bachelorstudiengang Mathematik.

7

Teilnahmevoraussetzungen

Keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten; im Ausnahmefall: Klausur).

Ist eine der gewählten Veranstaltungen das Proseminar „Geometrie“, so besteht die Modulprüfung aus zwei Prüfungsleistungen: einer sich auf die Stoffgebiete der Vorlesung „Algebraische Strukturen“ erstreckenden mündlichen Einzelprüfung sowie einer schriftlichen und/oder mündlichen Prüfungsleistung zu dem Proseminar (in der Regel Kombination eines mündlichen Vortrags und einer schriftlichen Ausarbeitung); die Art und Dauer der zu erbringenden Prüfungsleistung wird von der Veranstaltungsleiterin oder dem Veranstaltungsleiter spätestens zu Beginn des Proseminars bekannt gegeben. Die Modulnote berechnet sich dann aus dem arithmetischen Mittel der Note der beiden Prüfungsleistungen.

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Die Leistungspunkte für die Vorlesungen und die Übungen werden aufgrund des Erwerbs eines Übungsscheins (in der Regel durch erfolgreiches Bearbeiten von Hausaufgaben) zur Vorlesung zur Geometrie (falls gewählt), des Erwerbs eines qualifizierten Übungsscheins (durch erfolgreiches Bearbeiten von Hausaufgaben und erfolgreiche Teilnahme an der Abschlussklausur) zur Vorlesung „Algebraische Strukturen“ sowie des Bestehens der Modul(-teil-)prüfung vergeben.

Die Leistungspunkte für das optionale Proseminar werden nach erfolgreicher Teilnahme an den integrierten Übungen (Übungsschein) sowie erfolgreichem Proseminarvortrag mit schriftlicher Ausarbeitung (Modulteilprüfung) vergeben.

Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter der Lehrveranstaltung zur Geometrie gibt die Kriterien für den Erwerb des Übungsscheins jeweils spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung (Vorlesung/Proseminar) bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung

Gym, Rs: 18,2%

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Semester

12

Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende

Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen

Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

13

Sonstige Informationen

1) Die Lehrveranstaltungen der Geometrie können dem Kanon zur Geometrie entnommen werden, siehe Anhang A zu diesem Handbuch.

 

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Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen

Studiengang

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang
alle Schwerpunkte
Fach Mathematik

BBS: 300 h

Sonst: 270 h

BBS: 10 Lp

Sonst: 9 Lp

BBS: 1.,2. Sem.

Sonst: 3., 4. Sem.1)

2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

·        Vorlesung oder Proseminar „Elementarmathematik vom höheren Standpunkt“ (mit Übungen)

2 SWS / 30 h

60 h

3 Lp

·          Vorlesung „Einführung in die Didaktik der Mathematik“ (mit integrierten Übungen)

2 SWS / 30 h

60 h

3 Lp

·          Vorlesung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ (mit praktischen Übungen)

3 SWS / 45 h

BBS: 75 h

Sonst: 45 h

BBS: 4 Lp

Sonst: 3 Lp

2

Lehrformen

Vorlesung, Übungen, Proseminar, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang; Übungen und Proseminar in Kleingruppen (15 – 30 Studierende pro Gruppe)

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·          erarbeiten sich ein vertieftes, über ihre Schulbildung hinaus gehendes Verständnis elementarmathematischer (größtenteils sogar schulmathematischer) Inhalte, das als solides Fundament für den Aufbau von Kenntnissen in höherer Mathematik im weiteren Studium dient. Im Rahmen dieser Vertiefung lernen sie mathematische Argumentation und Beweisführung und spezielle Beweistechniken kennen; durch die Anbindung didaktischer Kommentare an die behandelten Inhalte erwerben sie fachdidaktische Kenntnisse an konkreten, ihnen jedoch weitgehend vertrauten Gegenständen;

·          kennen Ziele und Konzeptionen des Mathematikunterrichts, wissen auf Grund der Kenntnis von Lernpsychologie und -biologie auf unterschiedliche Lerntypen einzugehen, kennen die Komponenten der Unterrichtsplanung, die Struktur der Unterrichtsdurchführung, die Bedeutung der Sozialformen, der Differenzierung und des Medieneinsatzes im Unterricht; sie sind in der Lage, Mathematikunterricht gezielt zu beobachten und nach unterschiedlichen Kriterien zu beschreiben;

·          beherrschen den Umgang mit einer Programmiersprache und die Nutzung aktueller mathematischer Software; sie lernen, mathematische Lösungsalgorithmen auf dem Computer zu realisieren; sie erhalten Kenntnisse über die Grenzen der Einsetzbarkeit von Computern und mathematikspezifischer Software.

5

Inhalte

·          Elementarmathematik vom höheren Standpunkt (Fachwissenschaft): Geometrie (Symmetrien, Flächeninhalte und Volumenmaße, geometrische Einführung der Infinitesimalrechnung, analytische Geometrie); Zahlen (Primzahlen, Elementare Zahlentheorie, vollständige Induktion, Pascalsches Dreieck, Zahlaufbau von N über Z zu Q, Ordnungsrelationen, die reellen Zahlen R, Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit, Komplexe Zahlen C); Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (W-Theorie endlicher Ereignisräume: Würfeln, Kugeln ziehen mit und ohne Zurücklegen, Ziehen farbiger Kugeln, etc.; elementare Kombinatorik, Binomialverteilung); Graphentheorie (Knoten und Kanten, Wege, Kreise, Hamiltonsche Kreise, spannende Bäume, kürzeste Wege, Netzwerke und Flüsse); Mengenlehre (Mengen, Familien von Mengen, Äquivalenzrelationen, Funktionen)

·          Einführung in die Didaktik der Mathematik (Didaktische und methodische Grundlagen des Mathematikunterrichts): Ziele des Mathematikunterrichts, Beitrag des Faches zur Allgemeinbildung, fachdidaktische und fachmethodische Grundprinzipien, Unterrichtskonzeptionen aus Sicht der Fachdidaktik, Mathematiklernen im Unterricht und seine spezifischen lerntheoretischen Grundlagen (z.B. Begriffs- und Regellernen, Begründen und Beweisen, Üben und Modellieren, Differenzierungsmöglichkeiten), Bedeutung des Medieneinsatzes für den Mathematikunterricht, Differenzierung im Mathematikunterricht

·          Einführung in wissenschaftliches Programmieren: Grundideen der Programmierung, Einführung in eine aktuelle Programmiersprache, Einführung in aktuelle mathematikspezifische Software

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für alle lehramtsspezifischen Schwerpunkte im Fach Mathematik

Die Lehrveranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ ist eine Pflichtveranstaltung im Bachelorstudiengang Mathematik (gehört dort zu dem Modul „Mathematische Modellierung“, das ebenfalls nur aus Studienleistungen besteht).

7

Teilnahmevoraussetzungen

Keine

8

Prüfungsformen

Das Modul enthält nur Studienleistungen, es ist keine Prüfungsleistung zu erbringen

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Die Leistungspunkte für die Vorlesungen mit (integrierten) Übungen werden jeweils aufgrund des Erwerbs eines Leistungsnachweises („Übungsschein“) vergeben. Der Erwerb des Übungsscheins setzt in der Regel ein erfolgreiches Bearbeiten von Hausaufgaben und/oder das Abhalten von Referaten voraus.

Die Leistungspunkte für das optionale Proseminar werden aufgrund des Erwerbs eines Leistungsnachweises („Proseminarschein“) vergeben. Der Erwerb des Proseminarscheins setzt in der Regel ein erfolgreiches Abhalten eines Vortrags sowie eine schriftliche Ausarbeitung (Hausarbeit) und/oder die erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben voraus.

Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter gibt die Art und Dauer der Leistungsüberprüfung jeweils spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung (Vorlesung/Proseminar) bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung

0%

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Semester

12

Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende

Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen

Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

13

Sonstige Informationen

1) Es wird angeraten, die Lehrveranstaltung „Einführung in die Didaktik der Mathematik“ nach Möglichkeit schon im ersten Studienjahr zu belegen. Die Veranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ sollte spätestens im dritten Studiensemester belegt werden.

 

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Fachdidaktische Bereiche (Gym, Rs)

Studiengänge

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang
Schwerpunkte Gym, Rs
 Fach Mathematik

210 h

7 Lp

5., 6. Sem.

2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

·          a) Vorlesung „Didaktik der Zahlbereichserweiterungen; Didaktik der elementaren Algebra“ (mit integrierten Übungen)

3 SWS / 45 h

75 h

4 Lp

·          b) Vorlesung „Didaktik der Geometrie“ (mit integrierten Übungen)

2 SWS / 30 h

60 h

3 Lp

2

Lehrformen

Vorlesung mit integrierten Übungen, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·          kennen die mathematischen Hintergründe der Zahlbereichserweiterungen, die schulgerechten Einführungen der algebraischen Begriffe und Methoden zum Arbeiten mit Funktionen und Gleichungen;

·          wissen sich mit den Lern- und Lösungsschwierigkeiten bei Funktionen, Gleichungen und dem Sachrechnen auseinander zu setzen;

·          kennen Ziele und verschiedene Methoden des Aufbaus der Geometrie; sie wissen alters- und schulgerechte Einführungen, Herleitungen und Beweise durchzuführen;

·          können geometrische Sätze lokal ordnen, die mathematischen Hintergründe der Konstruktionshilfsmittel erklären und haben Sicherheit im Umgang mit einem dynamischen Geometriesystem.

5

Inhalte

·          Didaktik der Zahlbereichserweiterungen: Schülergerechte Begriffsbildung von Zahlen, Größen, Skalenwerte; Methoden zur Einführung der Bruchzahlen, Rechnen mit Bruchzahlen, Rechengesetze, Anwendungen der Bruchrechnung; Methoden zur Einführung ganzer und rationaler Zahlen, Rechnen mit rationalen Zahlen; Hinführung zu den reellen Zahlen, Intervallschachtelungen

·          Didaktik der elementaren Algebra: Terme und Funktionen, funktionales Denken innerhalb und außerhalb der Mathematik, Umkehrbarkeit; Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme, Ungleichungssysteme, Äquivalenzumformungen, Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen höheren Grades (auch unter Verwendung von elektronischen Rechenhilfsmitteln)

·          Didaktik der Geometrie: Ziele des Geometrieunterrichts, die Bedeutung der Geometrie innerhalb und außerhalb der Mathematik;  geometrische Propädeutik; euklidische Geometrie der Ebene, Kongruenzabbildungen, Symmetrien, Ähnlichkeitsabbildungen, affine Abbildungen, wichtige geometrische Sätze, Längen- und Winkelbeleg; Begriff des lokalen Ordnens; Konstruktionshilfsmittel und deren didaktischer Stellenwert; dynamische Geometriesysteme; Raumgeometrie, Körpernetze, Körperdarstellungen, Symmetrien von Körpern; schulgerechte Herleitung der Flächeninhalts- und Rauminhaltsformeln, Herleitungen für die Zahl π, Näherungsverfahren (auch unter Verwendung von elektronischen Rechenhilfsmitteln)

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang für die Schwerpunkte Gymnasium, Realschule Plus im Fach Mathematik

Teil a) ist Pflicht im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang für den Schwerpunkt berufsbildende Schule im Fach Mathematik (Modul „Fachdidaktische Bereiche (BBS)“)

Teil b) ist Pflicht im Masterstudiengang für den Schwerpunkt berufsbildende Schule im Fach Mathematik (Modul „Fachdidaktische Bereiche (Master BBS)“)

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Lehrveranstaltung „Einführung in die Didaktik der Mathematik“ (aus Modul „Fachwissenschaftliche und Fachdidaktische Voraussetzungen“)

Formal: Keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten; im Ausnahmefall eine Klausur).

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Zu erbringen sind zwei Studienleistungen (je ein „Übungsschein“ zu den beiden Lehrveranstaltungen) und die Modulprüfung.

Der Erwerb des Übungsscheins setzt in der Regel jeweils die erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben voraus. Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb des Übungsscheins jeweils spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung

12,7%

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Studienjahr

12

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende

StD H. Hürter, Dr. F. Kämmerer, StD T. Vollrath

13

Sonstige Informationen

Keine

 

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Fachdidaktische Bereiche (BBS)

Studiengänge

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang
Schwerpunkt BBS

Fach Mathematik

120 h

4 Lp

5. od. 6. Sem.

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

Vorlesung „Didaktik der Zahlbereichs-erweiterungen; Didaktik der elementaren Algebra“ (mit integrierten Übungen)

3 SWS / 45 h

75 h

4 Lp

2

Lehrformen

Vorlesung mit integrierten Übungen, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·          kennen die mathematischen Hintergründe der Zahlbereichserweiterungen, die schulgerechten Einführungen der algebraischen Begriffe und Methoden zum Arbeiten mit Funktionen und Gleichungen;

·          wissen sich mit den Lern- und Lösungsschwierigkeiten bei Funktionen, Gleichungen und dem Sachrechnen auseinander zu setzen.

5

Inhalte

·          Didaktik der Zahlbereichserweiterungen: Schülergerechte Begriffsbildung von Zahlen, Größen, Skalenwerte; Methoden zur Einführung der Bruchzahlen, Rechnen mit Bruchzahlen, Rechengesetze, Anwendungen der Bruchrechnung; Methoden zur Einführung ganzer und rationaler Zahlen, Rechnen mit rationalen Zahlen; Hinführung zu den reellen Zahlen, Intervallschachtelungen

·          Didaktik der elementaren Algebra: Terme und Funktionen, funktionales Denken innerhalb und außerhalb der Mathematik, Umkehrbarkeit; Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme, Ungleichungssysteme, Äquivalenzumformungen, Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen höheren Grades (auch unter Verwendung von elektronischen Rechenhilfsmitteln)

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang für den Schwerpunkt berufsbildende Schule im Fach Mathematik

Modul ist Teil des Moduls „Fachdidakt. Bereiche (Gym, Rs)“ für die Schwerpunkte Gymnasium und Realschule Plus

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Lehrveranstaltung „Einführung in die Didaktik der Mathematik“ (aus Modul „Fachwissenschaftliche und Fachdidaktische Voraussetzungen“)

Formal: Keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten; im Ausnahmefall Klausur).

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Zu erbringen sind eine Studienleistung („Übungsschein“) und die Modulprüfung.

Der Erwerb des Übungsscheins setzt in der Regel die erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben voraus. Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb des Übungsscheins spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote in der Bachelorprüfung

13,3%

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Sommersemester

12

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende

StD H. Hürter, Dr. F. Kämmerer, StD T. Vollrath

13

Sonstige Informationen

Keine

 

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Mathematik als Lösungspotenzial A: Modellieren und Praktische Mathematik

Studiengänge

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang
Schwerpunkte: Gym, Rs
Fach Mathematik

210 h

7 Lp

4., 5. od. 6. Semester

1 Jahr

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

·          Vorlesung mit Übungen (und Praktikum2)) aus dem Kanon der Praktischen Mathematik nach Wahl aus folgendem Katalog1):

o   Numerische Methoden der Linearen Algebra

o   Numerische Methoden der Analysis

o   Lineare Optimierung

o   Netzwerkoptimierung

oder eine andere einführende Vorlesung mit Übungen in ein Teilgebiet der Praktischen Mathe­matik mit Modellierungs­charakter

3 SWS / 45 h2)

135 h

 

7 Lp

 

·          Vorlesung2) oder Proseminar „Mathematische Modellierung“
oder eine weitere Vorlesung aus dem Kanon der Praktischen Mathematik

2 SWS / 30 h

2

Lehrformen

Vorlesung, Übungen, Proseminar, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang; Übungen und Proseminar in Kleingruppen (15 – 30 Studierende pro Gruppe)

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·          nutzen (je nach Wahl der Veranstaltung) Verfahren zur Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme oder zur Lösung linearer Optimierungsprobleme, sind zur praktischen Umsetzung von Lösungsverfahren auf dem Computer und die Nutzung von Standardsoftware in der Lage;

·          können Probleme, die sich bei der Realisierung von numerischen Verfahren auf dem Rechner ergeben, erkennen und berücksichtigen;

·          verstehen den Gedanken der approximativen Lösung mathematischer Probleme und verfügen über typische Anwendungsbeispiele für das Auftreten von Optimierungs- und Approximationsproblemen;

·          kennen die Grundprinzipien der mathematischen Modellierung und können reale Problemstellungen aus verschiedenen Anwendungsbereichen mit (ihnen bekannten oder auch neu eingeführten) mathematischen Methoden bearbeiten;

·          erkennen die sensitive Abhängigkeit der gefundenen Lösungen vom gewählten Modell und der gewählten Methode und entwickeln ein Verständnis für die Bedeutung der ihnen zu Grunde liegenden mathematischen Sätze und deren Voraussetzungen bei der Anwendung numerischer Verfahren.

·          vertiefen ihre Kenntnisse im Umgang mit einer Programmiersprache und der Nutzung aktueller mathematischer Software aufbauend auf dem Modul "Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen"; sie lernen, mathematische Lösungsalgorithmen auf dem Computer zu realisieren; sie erhalten Kenntnisse über die Grenzen der Einsetzbarkeit von Computern und mathematikspezifischer Software.

5

Inhalte

·          Auswahl aus folgenden Themengebieten der Praktischen Mathematik: Numerisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Störungstheorie; lineare Ausgleichsprobleme; lineare Optimierung (Simplex-Methode, Innere-Punkte-Methoden, Dualitätstheorie); numerische Bestimmung von Eigenwerten; numerisches Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme; Approximation und Interpolation; numerische Integration; numerisches Lösen von Differentialgleichungen; Graphentheorie; Probleme kürzester Graphen; Netzwerkflüsse

·          Modellierung: Grundlagen der Modellbildung/Modellierung; Modellierung von kleinen und mittleren Anwendungsproblemen; selbstständige Bearbeitung von kleinen Problemen (beginnend mit der Wahl des Modells über mathematische Verfahren bis hin zur Interpretation der Lösung); Diskussion der Umsetzungsmöglichkeiten

·          Computer-Praktika: Anwendung der im Modul "Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen" erworbenen Programmierkenntnisse

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für die lehramtsspezifischen Schwerpunkte Gymnasium, Realschule Plus im Fach Mathematik

Modul ist Teil des Moduls „Mathematik als Lösungspotenzial A: Modellieren und Praktische Mathematik (BBS)“ des Masterstudiengangs für das Lehramt an berufsbildenden Schulen im Fach Mathematik

Die Lehrveranstaltungen des Moduls sind im Wahlpflichtbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik enthalten.

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik A/B“, Lehrveranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ aus dem Modul „Fachwissenschaftliche und Fachdidaktische Voraussetzungen“

Formal: Keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten; im Ausnahmefall: Klausur).

Ist eine der gewählten Veranstaltungen das Proseminar „Mathematische Modellierung“, so besteht die Modulprüfung aus zwei Prüfungsleistungen: einer sich auf die Stoffgebiete der gewählten Vorlesung zur Praktischen Mathematik erstreckenden mündlichen Einzelprüfung sowie einer schriftlichen und/oder mündlichen Prüfungsleistung zu dem Proseminar (in der Regel Kombination eines mündlichen Vortrags und einer schriftlichen Ausarbeitung); die Art und Dauer der zu erbringenden Prüfungsleistung wird von der Veranstaltungsleiterin oder dem Veranstaltungsleiter spätestens zu Beginn des Proseminars bekannt gegeben. Die Modulnote berechnet sich dann aus dem arithmetischen Mittel der Note der beiden Prüfungsleistungen.

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Zu erbringen sind zwei Studienleistungen (ein „Übungsschein“ und ein „Praktikumsschein“) und die Modulprüfung.

Der Übungsschein zu der gewählten Vorlesung zur Praktischen Mathematik setzt in der Regel das erfolgreiche Bearbeiten von Hausaufgaben voraus.

Der Praktikumsschein kann durch erfolgreiche Teilnahme am Proseminar „Mathematische Modellierung“ oder durch erfolgreiche Teilnahme an einem Praktikum zu der gewählten (oder einer anderen) Vorlesung aus dem Bereich der Praktischen Mathematik mit Modellierungscharakter erworben werden.

Die Veranstaltungsleiterin oder der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb eines Übungs- bzw. Praktikumsscheins spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung (Vorlesung/Proseminar) bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung

12,7%

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Semester

12

Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende

Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen

Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

13

Sonstige Informationen

1) Informationen zu den Lehrveranstaltungen aus dem Kanon zur Praktischen Mathematik sind Anhang B zu diesem Handbuch zu entnehmen.

2) In der Vorlesung „Mathematische Modellierung“ wird der Modellierungszyklus anhand von spezifischen Problemen aus Industrie und Technik exemplarisch dargestellt. Zur Vertiefung der dort vermittelten Kenntnisse durch praktische Anwendung ist zusätzlich die Teilnahme an einem Praktikum zu der gewählten (oder einer anderen) Vorlesung zur Praktischen Mathematik (mit Modellierungscharakter) erforderlich.

 

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Mathematik als Lösungspotenzial B: Einführung in die Stochastik

Studiengang

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang
Schwerpunkte Gym, Rs, BBS
Fach Mathematik

240 h

8 Lp

5.od. 6. Semester

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

·          Vorlesung „Stochastische Methoden“

4 SWS / 60 h

150 h

8 Lp

·          theoretische und praktische Übungen zu „Stochastische Methoden“

2 SWS / 30 h

2

Lehrformen

Vorlesung, theoretische und praktische Übungen, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang; Übungen in Kleingruppen (15 – 30 Studierende pro Gruppe)

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·         verfügen über stochastische Begriffsbildungen, die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik;

·         können stochastische Methoden auf einfache praktische Probleme anwenden können Probleme, die sich bei der Realisierung von numerischen Verfahren auf dem Rechner ergeben, erkennen und berücksichtigen.

5

Inhalte:  Einführung in die Stochastik.

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:

·          Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Verteilung)

·          Verteilung reellwertiger Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Exponential- und Normalverteilung u.a.)

·          Erwartungswert, Varianz, Kovarianz

·          Verteilung von Zufallsvektoren, multivariate Normalverteilung als Beispiel

·          Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit

·          Gesetz der großen Zahlen

·          Monte-Carlo-Simulation

·          Zentraler Grenzwertsatz

Grundlagen der Statistik:

·          Parameterschätzer

·          Intervallschätzer

·          Tests

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für die lehramtsspezifischen Schwerpunkte Gymnasium, Realschule Plus und berufsbildende Schule im Fach Mathematik.

Die Vorlesung „Stochastische Methoden“ ist im Wahlpflichtbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik enthalten.

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Grundlagen der Mathematik A/B

Formal: keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten; im Ausnahmefall: Klausur).

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Zu erbringen sind eine Studienleistung („Übungsschein“) und die Modulprüfung.

Der Erwerb des Übungsscheins setzt in der Regel die erfolgreiche Bearbeitung von (theoretischen und praktischen) Hausaufgaben voraus. Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb des Übungsscheins spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung

14,5%

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Wintersemester

12

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß

13

Sonstige Informationen:

Die Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ hat eine (geringe) inhaltliche Überschneidung mit der Lehrveranstaltung „Elementarmathematik vom höheren Standpunkt“.

 

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Bachelorarbeit (im Fach Mathematik)

Studiengang

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang
Schwerpunkte Gym, Rs, BBS
Fach Mathematik

300 h

10 Lp

5.od. 6. Semester

8 Wochen

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

keine

-----

-----

10 Lp

2

Lehrformen

Abschlussarbeit im Fach Mathematik: die Studierenden haben unter Anleitung durch eine Betreuerin oder einen Betreuer eine begrenzte Aufgabenstellung aus dem Fach Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten.

3

Gruppengröße

Eine Person, in Ausnahmefällen kleine Gruppen (nach näherer Regelung in der Prüfungsordnung)

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·         sind in der Lage innerhalb einer vorgegebenen Frist eine begrenzte Aufgabenstellung selbständig nach wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten und können dabei die im Studium erworbenen Fach- und Methodenkompetenzen erkennbar anwenden,

·         sind in der Lage, ihre Ergebnisse nach den Grundsätzen guter wissenschaftlicher Praxis schriftlich darzustellen.

5

Inhalte

Begrenzte Aufgabenstellung aus einem Teilbereich der Mathematik; bei der Themenstellung ist eine fachdidaktische Schwerpunktsetzung sowie die Kombination mit anderen Fächern möglich.

6

Verwendbarkeit des Moduls

Wahlpflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für die lehramtsspezifischen Schwer­punkte Gymnasium, Realschule Plus und berufsbildende Schule bei Wahl des Fachs Mathematik (die Bachelorarbeit muss jeweils in einem der beiden gewählten Fächer oder dem Fach Bildungswissen­schaften geschrieben werden).

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Alle Module des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs im Fach Mathematik

Formal: Die Bachelorarbeit darf erst ausgegeben werden, wenn folgende Zahl an Leistungspunkten im Fach Mathematik erworben wurden:

·          43 Lp bei Wahl eines der Schwerpunkte Gym oder Rs,

·          27 Lp bei Wahl des Schwerpunkts BBS.

8

Prüfungsformen

Benotete schriftliche Ausarbeitung

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Fristgemäße Einreichung der Abschlussarbeit; Bewertung mit der Note 4,0 oder besser durch die Prüferinnen und/oder Prüfer.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung

15,15 % (in diesem Fall reduzieren sich die Stellenwerte der anderen Module entsprechend)

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Semester

12

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

13

Sonstige Informationen:

Aktuelle Informationen zu Abschlussarbeiten werden insbesondere auf der jedes Semester gegen Ende der Vorlesungszeit stattfindenden Informationsveranstaltung für Lehramtsstudierende im Fach Mathematik und auf den Informationsveranstaltungen der Schwerpunkte des Fachbereichs gegeben.

 

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Anhang A: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Geometrie

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl)

Einführung: Algebra (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

4 od. 5

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Hauptidealringe, ZPE-Ringe

·          Gruppen, Operationen, Sylowsätze

·          Stamm- und Zerfällungskörper

·          Hauptsatz der Galoistheorie

·          Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, apl. Prof. Dr. T. Markwig, Prof. Dr. M. Schulze

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl)

Einführung: Differentialgeometrie (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

4 od. 5

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Grundbegriffe (parametrisierter) Kurven in euklidischen Räumen

·          Ebene Kurven: Krümmung, Frenetsche Formeln

·          Raumkurven: Krümmung, Torsion und Frenetsche Formeln

·          Flächen im dreidimensionalen Raum: Parametrisierungen, Karten, Tangentialräume und Normalenvektoren

·          Gauß-Abbildung, Gestaltoperator und Flächenkrümmung

·          Kurven auf Flächen und ihre Krümmungen, Geodätische

·          Das Theorema Egregium von Gauß

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Priv.-Doz. Dr. K. Wirthmüller

 

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LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl)

Euklidische Geometrie (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

4 od. 5

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie nach Hilbert

·          Diskussion der Bedeutung der verschiedenen Axiome

·          Deduktion wesentlicher Inhalte und Konstruktionen der Elemente von Euklid

·          Herleitung einer analytischen Beschreibung der Euklidischen Ebene aus den Axiomen

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Gathmann, Dr. F. Kämmerer, apl. Prof. Dr. T. Markwig

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl)

Geometrie – ebene Kurven (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

4 od. 5

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          affine und projektive Ebene

·          algebraische Kurven

·          Ortskurven (Ellipse, Hypozykloide)

·          Zeichnen von Ortskurven mit dynamischer Geometriesoftware

·          Visualisierung projektiver Kurven

·          Satz von Bézout

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Vorlesung „Algebraische Strukturen“

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Gathmann, apl. Prof. Dr. T. Markwig

 

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LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl)

Geometrie für Studierende des Lehramts (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

4 od. 5

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Elementargeometrie

·          Analytische Geometrie, Kegelschnitte

·          weiterführende Themen nach Absprache, z.B. Knoten, Polyeder, Kurven und Flächen im Raum

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Vorlesung „Algebraische Strukturen“

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Gathmann

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl)

Geometrie (Proseminar mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Proseminar
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

4 od. 5

Dauer

1 Semester

1

Inhalte: Ein oder mehrere Themengebiete aus der Geometrie (z.B. Algorithmische Geometrie, Euklidische Geometrie, Konvexe Geometrie oder Projektive Geometrie).

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, apl. Prof. Dr. T. Markwig

 

 

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Anhang B: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Praktischen Mathematik

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Praktischen Mathematik (Wahl)

Lineare Optimierung (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Simplex-Methode

·          Lineare Programme in Standard-Form

·          Fundamentalsatz der Linearen Optimierung

·          Degeneriertheit

·          Varianten der Simplex-Methode

·          Dualitätssatz und Complementary Slackness

·          Innere-Punkte-Verfahren

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der ersten Semesterhälfte angeboten.

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Praktischen Mathematik (Wahl)

Netzwerkoptimierung (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur  numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Analysis behandelt:

·          Graphentheoretische Grundbegriffe

·          Minimale aufspannende Bäume

·          Kürzeste-Wege-Probleme

·          Maximale Flüsse

·          Kostenminimale Flüsse

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der zweiten Semesterhälfte angeboten.

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Praktischen Mathematik (Wahl)

Numerische Methoden der Linearen Algebra (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur  numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Linearen Algebra behandelt:

·          Numerische Verfahren für lineare Gleichungssysteme: Gaußelimination, Choleskyverfahren, QR-Zerlegung, Störungstheorie

·          Lineare Ausgleichsprobleme

·          Eigenwertprobleme

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der ersten Semesterhälfte angeboten.

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Praktischen Mathematik (Wahl)

Numerische Methoden der Analysis (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur  numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Analysis behandelt:

·          Approximationstheorie, Interpolation von stetigen und differenzierbaren Funktionen durch Polynome oder Spline-Funktionen

·          Numerische Integration: Interpolations- und Gaußquadratur

·          Nichtlineare und parameterabhängige Gleichungssysteme

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der zweiten Semesterhälfte angeboten.

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl

 

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