Modulhandbuch für die Masterstudiengänge

für das Lehramt an Gymnasien (Gym),

für das Lehramt an Realschulen plus (Rs) und

für das Lehramt an berufsbildenden Schulen (BBS)

Fach Mathematik

an der Technischen Universität Kaiserslautern

 

Stand: SS 2014

 

 

 

Teil I: Modulbeschreibungen

 

Anhang A: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Geometrie

Anhang B: Kanon der Lehrveranstaltungen zur praktischen Mathematik

Anhang C: Kanon der Lehrveranstaltungen zum Themenmodul A (Mathematik im Wechselspiel zwischen Abstraktion und Konkretisierung)

Anhang D: Kanon der Lehrveranstaltungen zum Themenmodul B (Mathematik als fachübergreifende Querschnittswissenschaft)

Anhang E: Vertiefende Lehrveranstaltungen

Anhang F: Lehrveranstaltungen zur Entwicklung der Mathematik in Längs- und Querschnitten

 

 

 

 

Teil I: Modulbeschreibungen

 

Module für den Masterstudiengang für das Lehramt an Gymnasien

Pflichtmodule:

Themenmodul A:   Mathematik im Wechselspiel zwischen Abstraktion und Konkretisierung. 9

Themenmodul B:   Mathematik als fachübergreifende Querschnittswissenschaft 11

Vertiefungsmodul 14

Entwicklung der Mathematik in Längs- und Querschnitten. 16

Fachdidaktische Bereiche (Master Gym, Rs) 18

Abschlussarbeit (Wahlpflicht):

Masterarbeit 23

 

Module für den Masterstudiengang für das Lehramt an Realschulen plus

Pflichtmodule:

Fachdidaktische Bereiche (Master Gym, Rs) 18

Entwicklung der Mathematik in Längs- und Querschnitten. 16

Wahlpflichtmodule (genau eines dieser Module ist zu belegen):

Themenmodul A:   Mathematik im Wechselspiel zwischen Abstraktion und Konkretisierung. 9

Themenmodul B:   Mathematik als fachübergreifende Querschnittswissenschaft 11

Abschlussarbeit (Wahlpflicht):

Masterarbeit 23

 

Module für den Masterstudiengang für das Lehramt an berufsbildenden Schulen

Pflichtmodule:

Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie. 4

Mathematik als Lösungspotenzial A: Modellieren und Praktische Mathematik (BBS) 6

Fachdidaktische Bereiche (Master BBS) 20

Wahlpflichtmodule (genau eines dieser Module ist zu belegen):

Themenmodul A:    Mathematik im Wechselspiel zwischen Abstraktion und Konkretisierung. 9

Themenmodul B:   Mathematik als fachübergreifende Querschnittswissenschaft 11

Entwicklung der Mathematik in Längs- und Querschnitten. 16

Abschlussarbeit (Wahlpflicht):

Masterarbeit 23

 

 

 Teil II: Anhänge (Lehrveranstaltungen)

Anhang A: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Geometrie. 25

Einführung: Algebra (Vorlesung mit Übungen) 25

Einführung: Differentialgeometrie (Vorlesung mit Übungen) 25

Euklidische Geometrie (Vorlesung mit Übungen) 26

Geometrie – ebene Kurven (Vorlesung mit Übungen) 26

Geometrie für Studierende des Lehramts (Vorlesung mit Übungen) 27

Geometrie (Proseminar mit Übungen) 27

Anhang B: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Praktischen Mathematik. 28

Lineare Optimierung (Vorlesung mit Übungen) 28

Netzwerkoptimierung (Vorlesung mit Übungen) 28

Numerische Methoden der Linearen Algebra (Vorlesung mit Übungen) 29

Numerische Methoden der Analysis (Vorlesung mit Übungen) 29

Anhang C: Kanon der Lehrveranstaltungen zum Themenmodul A (Mathematik im Wechselspiel zwischen Abstraktion und Konkretisierung) 30

1) In regelmäßigem Turnus angebotene Lehrveranstaltungen (Auswahl) 30

Einführung: Algebra (Vorlesung mit Übungen) 30

Einführung: Funktionalanalysis (Vorlesung mit Übungen) 30

Einführung: Funktionentheorie (Vorlesung mit Übungen) 31

Einführung: Topologie (Vorlesung mit Übungen) 31

Elementare Zahlentheorie (Vorlesung mit Übungen) 32

Maß- und Integrationstheorie (Vorlesung mit Übungen) 32

2) Unregelmäßig angebotene Lehrveranstaltungen (Auswahl) 33

Einführung: Differentialgeometrie (Vorlesung mit Übungen) 33

Group Theory / Gruppentheorie (Vorlesung mit Übungen) 33

Anhang D: Kanon der Lehrveranstaltungen zum Themenmodul B (Mathematik als fachübergreifende Querschnittswissenschaft) 34

In regelmäßigem Turnus angebotene Lehrveranstaltungen (Auswahl) 34

Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen (Vorlesung mit Übungen) 34

Einführung in das symbolische Rechnen (Vorlesung mit Übungen) 35

Lineare Optimierung (Vorlesung mit Übungen) 35

Netzwerkoptimierung (Vorlesung mit Übungen) 36

Numerische Methoden der Linearen Algebra (Vorlesung mit Übungen) 36

Numerische Methoden der Analysis (Vorlesung mit Übungen) 37

Vektoranalysis (Vorlesung mit Übungen) 37

Anhang E: Vertiefende Lehrveranstaltungen.. 38

1) Fachgebiet Algebra, Geometrie und Computeralgebra (Auswahl) 38

Algebraische Geometrie / Algebraic Geometry (Vorlesung) 38

Algorithmische Zahlentheorie / Algorithmic Number Theory (Vorlesung) 38

Kommutative Algebra / Commutative Algebra (Vorlesung) 40

Komplexe Analysis / Complex Analysis (Vorlesung) 39

Kryptographie / Cryptography (Vorlesung) 40

2) Fachgebiet Angewandte Analysis, Geomathematik, Modellierung und Wissenschaftliches Rechnen (Auswahl) 41

Einführung in die System- und Kontrolltheorie / Introduction to Systems and Control Theory (Vorlesung) 41

Einführung in Neuronale Netze / Introduction to Neural Networks (Vorlesung) 41

Einführung in partielle Differentialgleichungen / Introduction to PDE (Vorlesung) 42

Funktionalanalysis / Functional Analysis (Vorlesung) 42

Grundlagen der Mathematischen Bildverarbeitung / Foundations in Mathematical Image Processing (Vorlesung) 43

Konstruktive Approximation / Constructive Approximation (Vorlesung) 43

Numerik der gewöhnlichen Differentialgleichungen / Numerics of ODE (Vorlesung) 44

3) Fachgebiet Optimierung und Stochastik (Auswahl) 45

Ganzzahlige Optimierung: Polyedertheorie und Algorithmen / Integer Programming: Polyhedral Theory and Algorithms (Vorlesung) 45

Nichtlineare Optimierung / Nonlinear Optimization (Vorlesung) 46

Regression und Zeitreihenanalyse / Regression and Time Series Analysis (Vorlesung) 47

Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory (Vorlesung) 47

Anhang F: Lehrveranstaltungen zur Entwicklung der Mathematik in Längs- und Querschnitten   48

Moderne Mathematik (Vorlesung mit Seminar) 48

 

 

Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie

Studiengänge

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Masterstudiengang für das Lehramt an BBS
Fach Mathematik

300 h

10 Lp

1., 2. Semester

2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

·          Proseminar „Geometrie“ oder Vorlesung zu einem Teilgebiet der Geometrie (jeweils mit Übungen)1)

3 SWS / 45 h

90 h

4,5 Lp

·          Vorlesung „Algebraische Strukturen“

2 SWS / 30 h

105 h

3 Lp

·          Übungen zur Vorlesung „Algebraische Strukturen“

2 SWS / 30 h

2,5 Lp

2

Lehrformen

Vorlesung, Übungen, Proseminar, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang; Übungen und Proseminar in Kleingruppen (15 – 30 Studierende pro Gruppe)

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·          beherrschen geometrische Grundbegriffe und Grundlagen der elementaren Algebra und elementaren Zahlentheorie und erkennen ihren Zusammenhang; dabei erfassen sie insbesondere den Unterschied und erkennen die gegenseitige Befruchtung von intuitiver Anschauung und strenger Beweisführung;

·          sind mit den typischen Denk- und Arbeitsweisen der Mathematik (Herauskristallisieren wesentlicher Strukturen vertraut: Erkennen gemeinsamer Strukturen in verschiedenen Kontexten, Anwenden allgemeiner Erkenntnisse in unterschiedlichen Situationen);

·          können beurteilen, wie klassische Resultate der abstrakten Mathematik praktische Anwendungen finden können;

·          sind in der Lage, mathematische Sachverhalte in geeigneter Form aufzubereiten und zu präsentieren.

5

Inhalte

·          Geometrische Grundbegriffe

·          Mindestens ein weiteres Themengebiet aus der Geometrie (z.B. euklidische Geometrie, projektive Geometrie, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Differenzialgeometrie von Kurven und Flächen in und )

·          Grundstrukturen der elementaren Algebra: Gruppen, Ringe, Körper (insbes. symmetr. Gruppe), Unterstrukturen und Faktorstrukturen (Normalteiler und Isomorphiesätze)

·          Grundlagen der Zahlentheorie: Kongruenzrechnung, Restklassen, Chinesischer Restsatz mit Anwendungen,  Hauptidealringe (Z und K[t], insbes.: Euklidischer Algorithmus)

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für alle lehramtsspezifischen Schwerpunkte außer dem Schwerpunkt Lehramt an berufsbildenden Schulen im Fach Mathematik

Pflichtmodul des Masterstudiengangs für das Lehramt an berufsbildenden Schulen im Fach Mathematik

Die Vorlesung „Algebraische Strukturen“ mit Übungen ist Pflichtveranstaltung im Bachelorstudiengang Mathematik; bei Wahl der Vorlesung „Einführung: Algebra“ aus dem Kanon zur Geometrie ist das Modul verwendbar als Modul „Reine Mathematik A“ im Bachelorstudiengang Mathematik.

7

Teilnahmevoraussetzungen

Keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten; im Ausnahmefall: Klausur).

Ist eine der gewählten Veranstaltungen das Proseminar „Geometrie“, so besteht die Modulprüfung aus zwei Prüfungsleistungen: einer sich auf die Stoffgebiete der Vorlesung „Algebraische Strukturen“ erstreckenden mündlichen Einzelprüfung sowie einer schriftlichen und/oder mündlichen Prüfungsleistung zu dem Proseminar (in der Regel Kombination eines mündlichen Vortrags und einer schriftlichen Ausarbeitung); die Art und Dauer der zu erbringenden Prüfungsleistung wird von der Veranstaltungsleiterin oder dem Veranstaltungsleiter spätestens zu Beginn des Proseminars bekannt gegeben. Die Modulnote berechnet sich dann aus dem arithmetischen Mittel der Noten der beiden Prüfungsleistungen.

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Die Leistungspunkte für die Vorlesungen und die Übungen werden aufgrund des Erwerbs eines Übungsscheins (in der Regel durch erfolgreiches Bearbeiten von Hausaufgaben) zur Vorlesung zur Geometrie (falls gewählt), des Erwerbs eines qualifizierten Übungsscheins (durch erfolgreiches Bearbeiten von Hausaufgaben und erfolgreiche Teilnahme an der Abschlussklausur) zur Vorlesung „Algebraische Strukturen“ sowie des Bestehens der Modul(-teil-)prüfung vergeben.

Die Leistungspunkte für das optionale Proseminar werden nach erfolgreicher Teilnahme an den integrierten Übungen (Übungsschein) sowie erfolgreichem Proseminarvortrag mit schriftlicher Ausarbeitung (Modulteilprüfung) vergeben.

Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter der Lehrveranstaltung zur Geometrie gibt die Kriterien für den Erwerb des Übungsscheins jeweils spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung (Vorlesung/Proseminar) bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Masterprüfung

BBS: 25%

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Semester

12

Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende

Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen

Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

13

Sonstige Informationen

1) Die Lehrveranstaltungen der Geometrie können dem Kanon zur Geometrie entnommen werden, siehe Anhang A zu diesem Handbuch.

 

 


Mathematik als Lösungspotenzial A: Modellieren und Praktische Mathematik (BBS)

Studiengänge

Work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Masterstudiengang für das Lehramt an BBS
Fach Mathematik

360 h

12 Lp

1.-2. Sem.

1 Jahr

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

·          Vorlesung mit Übungen (und Praktikum1)) nach Wahl aus folgendem Katalog:

o   Einführung in die Numerik

o   Lineare und Netzwerkoptimierung

o   oder eine andere einführende Vorlesung mit Übungen in ein Teilgebiet der Praktischen Mathematik mit Modellierungscharakter

6 SWS / 90 h1)

240 h

 

12 Lp

 

·          Vorlesung1) oder Proseminar „Mathematische Modellierung“

2 SWS / 30 h

2

Lehrformen

Vorlesung, Übungen, Proseminar, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang; Übungen und Proseminar in Kleingruppen (15 – 30 Studierende pro Gruppe)

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·          nutzen (je nach Wahl der Veranstaltung) Verfahren zur Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme oder zur Lösung linearer Optimierungsprobleme, sind zur praktischen Umsetzung von Lösungsverfahren auf dem Computer und die Nutzung von Standardsoftware in der Lage;

·          können Probleme, die sich bei der Realisierung von numerischen Verfahren auf dem Rechner ergeben, erkennen und berücksichtigen;

·          verstehen den Gedanken der approximativen Lösung mathematischer Probleme und verfügen über typische Anwendungsbeispiele für das Auftreten von Optimierungs- und Approximationsproblemen;

·          kennen die Grundprinzipien der mathematischen Modellierung und können reale Problemstellungen aus verschiedenen Anwendungsbereichen mit (ihnen bekannten oder auch neu eingeführten) mathematischen Methoden bearbeiten;

·          erkennen die sensitive Abhängigkeit der gefundenen Lösungen vom gewählten Modell und der gewählten Methode und entwickeln ein Verständnis für die Bedeutung der ihnen zu Grunde liegenden mathematischen Sätze und deren Voraussetzungen bei der Anwendung numerischer Verfahren.

·          vertiefen ihre Kenntnisse im Umgang mit einer Programmiersprache und der Nutzung aktueller mathematischer Software aufbauend auf dem Modul "Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen"; sie lernen, mathematische Lösungsalgorithmen auf dem Computer zu realisieren; sie erhalten Kenntnisse über die Grenzen der Einsetzbarkeit von Computern und mathematikspezifischer Software.

5

Inhalte

·          Auswahl aus folgenden Themengebieten der Praktischen Mathematik: Numerisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Störungstheorie; lineare Ausgleichsprobleme; lineare Optimierung (Simplex-Methode, Innere-Punkte-Methoden, Dualitätstheorie); numerische Bestimmung von Eigenwerten; numerisches Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme; Approximation und Interpolation; numerische Integration; numerisches Lösen von Differentialgleichungen; Graphentheorie; Probleme kürzester Graphen; Netzwerkflüsse

·          Modellierung: Grundlagen der Modellbildung/Modellierung; Modellierung von kleinen und mittleren Anwendungsproblemen; selbstständige Bearbeitung von kleinen Problemen (beginnend mit der Wahl des Modells über mathematische Verfahren bis hin zur Interpretation der Lösung); Diskussion der Umsetzungsmöglichkeiten

·          Computer-Praktika: Anwendung der im Modul "Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen" (aus dem lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang)  erworbenen Programmierkenntnisse

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul des Masterstudiengangs für das Lehramt an berufsbildenden Schulen im Fach Mathematik

Das Modul umfasst das Modul „Mathematik als Lösungspotenzial A: Modellieren und Praktische Mathematik“ des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs (Schwerpunkte Gym, Rs).

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik A/B“, Lehrveranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ aus dem Modul „Fachwissenschaftliche und Fachdidaktische Voraussetzungen“ (jeweils aus dem lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang).

Formal: Keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten; im Ausnahmefall: Klausur).

Ist eine der gewählten Veranstaltungen das Proseminar „Mathematische Modellierung“, so besteht die Modulprüfung aus zwei Prüfungsleistungen: einer sich auf die Stoffgebiete der gewählten Vorlesung zur Praktischen Mathematik erstreckenden mündlichen Einzelprüfung sowie einer schriftlichen und/oder mündlichen Prüfungsleistung zu dem Proseminar (in der Regel Kombination eines mündlichen Vortrags und einer schriftlichen Ausarbeitung); die Art und Dauer der zu erbringenden Prüfungsleistung wird von der Veranstaltungsleiterin oder dem Veranstaltungsleiter spätestens zu Beginn des Proseminars bekannt gegeben. Die Modulnote berechnet sich dann aus dem arithmetischen Mittel der Noten der beiden Prüfungsleistungen.

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Zu erbringen sind zwei Studienleistungen (ein „Übungsschein“ und ein „Praktikumsschein“) und die Modulprüfung.

Der Übungsschein zu der gewählten Vorlesung zur Praktischen Mathematik setzt in der Regel das erfolgreiche Bearbeiten von Hausaufgaben voraus.

Der Praktikumsschein kann durch erfolgreiche Teilnahme am Proseminar „Mathematische Modellierung“ oder durch erfolgreiche Teilnahme an einem Praktikum zu einer Vorlesung im Umfang von 2 SWS aus dem Kanon zur Praktischen Mathematik (siehe Anhang B) erworben werden.

Die Veranstaltungsleiterin oder der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb eines Übungs- bzw. Praktikumsscheins spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung (Vorlesung/Proseminar) bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Masterprüfung

30%

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Semester

12

Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende

Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen

Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

13

Sonstige Informationen

1) In der Vorlesung „Mathematische Modellierung“ wird der Modellierungszyklus anhand von spezifischen Problemen aus Industrie und Technik exemplarisch dargestellt. Zur Vertiefung der dort vermittelten Kenntnisse durch praktische Anwendung ist zusätzlich die Teilnahme an einem Praktikum zu der gewählten (oder einer anderen) Vorlesung zur Praktischen Mathematik (mit Modellierungscharakter) erforderlich.

 

 

 

Themenmodul A:   Mathematik im Wechselspiel zwischen Abstraktion und Konkretisierung

Studiengänge

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Masterstudiengänge

für das Lehramt an Gym,

für das Lehramt an Rs und für das Lehramt an BBS

Fach Mathematik

270 h

9 Lp

Gym: 1./ 2. Sem.

Rs: 1./2. Sem.

BBS: 3./4. Sem.

1-2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

Wahl von Vorlesungen im Umfang von insgesamt 4 SWS (mit Übungen im Umfang von 2 SWS) aus folgendem Katalog (siehe auch Anhang C):

·          „Einführung: Algebra“1)

·          „Einführung: Funktionalanalysis“

·          „Einführung: Funktionentheorie“

·          „Einführung: Topologie“

·          „Elementare Zahlentheorie“

·          „Maß- und Integrationstheorie“

·          andere Vorlesungen (mit Übungen) aus dem Angebot des Fachbereichs Mathematik zu einem Gebiet aus Themenmodul A nach Maßgabe der Curricularen Standards

6 SWS / 90 h

180 h

9 Lp

2

Lehrformen

Vorlesung, Übungen, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang; Übungen in Kleingruppen (15 – 30 Studierende pro Gruppe)

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·         kennen aktuelle Anwendungsfelder und können eigenständig wissenschaftlich arbeiten;

·         verfügen über Erfahrungen in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen.

5

Inhalte

Wahl eines oder mehrerer Themen aus folgenden Gebieten:

·          Allgemeine Algebraische Systeme

·          Funktionalanalysis

·          Funktionentheorie / Komplexe Analysis

·          Geometrie / Differentialgeometrie

·          Gruppentheorie

·          Körpertheorie

·          Mannigfaltigkeiten und Zellkomplexe

·          Topologie

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul des Masterstudiengangs für das Lehramt an Gymnasien im Fach Mathematik

Wahlpflichtmodul der Masterstudiengänge für das Lehramt an Realschulen plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen.

Bei geeigneten Wahlen der Lehrveranstaltungen ist das Modul äquivalent zu einem der Module „Reine Mathematik B“ oder „Reine Mathematik C“ des Bachelorstudiengangs Mathematik.

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik A/B“, je nach Wahl auch noch spezielle Teilnahmevoraussetzungen (siehe Anhang C).

Formal: Keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten; im Ausnahmefall: Klausur).

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Zu erbringen sind ein oder zwei Studienleistungen („Übungsscheine“) zu Übungen zu Vorlesungen im Umfang von insgesamt 4 SWS und die Modulprüfung.

Die Übungsscheine setzen in der Regel das erfolgreiche Bearbeiten von Hausaufgaben voraus.

Die Veranstaltungsleiterin oder der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb eines Übungsscheins spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Masterprüfung

Gym: 21,4%,   Rs: 39,1% (falls gewählt),   BBS: 22,5% (falls gewählt)

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Semester

12

Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende

Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen

Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

13

Sonstige Informationen

1) Die Lehrveranstaltung „Einführung: Algebra“ kann nur gewählt werden, wenn sie nicht bereits im Modul „Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, elementare Algebra und Zahlentheorie“ im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang bzw. im Masterstudiengang für das Lehramt an BBS eingebracht wurde.

 

 

 

Themenmodul B:   Mathematik als fachübergreifende Querschnittswissenschaft

Studiengänge

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Masterstudiengänge

für das Lehramt an Gym,

für das Lehramt an Rs und für das Lehramt an BBS

Fach Mathematik

270 h

9 Lp

Gym: 1./ 2. Sem.

Rs: 1./2. Sem.

BBS: 3./4. Sem.

1-2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

Wahl von Vorlesungen im Umfang von insgesamt 4 SWS (mit Übungen im Umfang von 2 SWS) aus folgendem Katalog (siehe auch Anhang D):

·          „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“

·          „Einführung in das symbolische Rechnen“

·          „Lineare Optimierung“ 1)

·          „Netzwerkoptimierung“ 1)

·          „Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen“

·          „Numerische Methoden der Analysis“ 1)

·          „Numerische Methoden der Linearen Algebra“ 1)

·          „Vektoranalysis“

·          andere Vorlesungen (mit Übungen) aus dem Angebot des Fachbereichs Mathematik zu einem Gebiet aus Themenmodul B nach Maßgabe der Curricularen Standards

6 SWS / 90 h

180 h

9 Lp

2

Lehrformen

Vorlesung, Übungen, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang; Übungen in Kleingruppen (15 – 30 Studierende pro Gruppe)

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·          haben Wissen über einzelne Bereich der Mathematik, das über die Grundlagen hinausgeht; dabei kann der Stoff bis an aktuelle Forschungsgebiete heranreichen;

·          kennen aktuelle Anwendungsfelder und können eigenständig wissenschaftlich arbeiten;

·          verfügen über Erfahrungen in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen.

5

Inhalte

Wahl eines oder mehrerer Themen aus folgenden Gebieten:

·          Computeralgebra / Informatik

·          Differentialgleichungen

·          Dynamische Systeme, Approximationen und Entwicklungen, Variationsrechnung

·          Finanzmathematik

·          Globale Analysis und Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Fourieranalysis

·          Kodierungstheorie, Informationstheorie und Signalverarbeitung

·          Konvexe und Diskrete Geometrie, Graphentheorie

·          Mathematische Grundlagen der Physik

·          Mathematische Optimierung und Operations Research

·          Numerische Analysis

·          Operatortheorie, Potenzialtheorie

·          Statistik

·          System- und Kontrolltheorie

·          Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul des Masterstudiengangs für das Lehramt an Gymnasien im Fach Mathematik

Wahlpflichtmodul der Masterstudiengänge für das Lehramt an Realschulen plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen.

Die Lehrveranstaltungen des Moduls sind im Wahlpflichtbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik enthalten. Bei geeigneten Wahlen der Lehrveranstaltungen ist das Modul äquivalent zu einem der Module „Reine Mathematik B“ oder „Reine Mathematik C“ bzw. „Praktische Mathematik A“, „Praktische Mathematik B“ oder „Praktische Mathematik C“ des Bachelorstudiengangs Mathematik. 2)

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik A/B“, je nach Wahl auch noch spezielle Teilnahmevoraussetzungen (siehe Anhang D).

Formal: Keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten; im Ausnahmefall: Klausur).

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Zu erbringen sind ein oder zwei Studienleistungen („Übungsscheine“) zu Übungen zu Vorlesungen im Umfang von insgesamt 4 SWS und die Modulprüfung.

Die Übungsscheine setzen in der Regel das erfolgreiche Bearbeiten von Hausaufgaben voraus.

Die Veranstaltungsleiterin oder der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb eines Übungsscheins spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Masterprüfung

Gym: 21,4%,   Rs: 39,1% (falls gewählt),   BBS: 22,5% (falls gewählt)

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Semester

12

Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende

Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen

Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

13

Sonstige Informationen

1) Die Lehrveranstaltungen „Lineare Optimierung“, „Netzwerkoptimierung“, „Numerische Methoden der Analysis“, „Numerische Methoden der Linearen Algebra“ können nur gewählt werden, wenn sie nicht bereits im Modul „Mathematik als Lösungspotenzial A: Modellieren und Praktische Mathematik“ im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang bzw. im Masterstudiengang für das Lehramt an BBS eingebracht wurde.

2) Bei Wahl der folgenden (Kombinationen) von Lehrveranstaltungen ist das Modul (insbesondere) äquivalent zu einem Modul des Bachelorstudiengangs Mathematik:

Reine Mathematik: „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“ und „Vektoranalysis“

Praktische Mathematik: „Einführung in Numerik“ („Numerische Methoden der Analysis“ und „Numerische Methoden der Linearen Algebra“); „Lineare und Netzwerkoptimierung“ („Lineare Optimierung“ und „Netzwerkoptimierung“); oder „Einführung in symbolisches Rechnen“.

 

 

 

Vertiefungsmodul

Studiengänge

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Masterstudiengang

für das Lehramt an Gym,

Fach Mathematik

270 h

9 Lp

3./4. Sem.

1-2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

Wahl von Vorlesungen im Umfang von insgesamt 4 SWS aus folgendem Katalog (siehe auch Anhang E):

·          „Algebraische Geometrie“

·          „Algorithmische Zahlentheorie“

·          „Einführung in partielle Differentialgleichungen“ und „Numerik der gewöhnlichen Differentialgleichungen“

·          „Funktionalanalysis“

·          „Ganzzahlige Optimierung“

·          „Grundlagen der Bildverarbeitung“

·          „Kommutative Algebra“

·          „Komplexe Analysis“

·          „Konstruktive Approximation“

·          „Kryptographie“

·          „Lineare Regression und Zeitreihenanalyse“

·          „Nichtlineare Optimierung“

·          „Einführung in die System- und Kontrolltheorie“ und „Einführung in Neuronale Netze“

·          „Wahrscheinlichkeitstheorie“

·          andere Vorlesungen (mit Übungen)  aus dem Lehrangebot des Fachbereichs Mathematik für den Masterstudiengang Mathematik (siehe Modulhandbuch zum Masterstudiengang Mathematik).

4 SWS / 60 h

120 h

6 Lp

Seminar nach Wahl aus dem Lehrangebot des Fachbereichs Mathematik

2 SWS / 30 h

60 h

3 Lp

2

Lehrformen

Vorlesung, Seminar, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang; Seminar in Kleingruppe (15 – 20 Studierende pro Gruppe)

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·          haben Wissen über einzelne Bereiche der Mathematik, das über die Grundlagen hinausgeht; dabei kann der Stoff bis an aktuelle Forschungsgebiete heranreichen;

·          kennen aktuelle Anwendungsfelder und können eigenständig wissenschaftlich arbeiten;

·          verfügen über Erfahrungen in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen.

5

Inhalte

Wahl aus vertiefenden Veranstaltungen aus dem Lehrangebot des Fachbereichs Mathematik zu den in den Themenmodulen A und B beschriebenen Themengebieten.

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul des Masterstudiengangs für das Lehramt an Gymnasien im Fach Mathematik

Die Lehrveranstaltungen des Moduls sind teilweise im vertiefenden Wahlpflichtbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik und teilweise im Masterstudiengang Mathematik enthalten.

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik A/B“, spezielle Teilnahmevoraussetzungen (siehe Anhang E).

Formal: Keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten; im Ausnahmefall: Klausur).

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Zu erbringen sind eine Studienleistung („Seminarschein“) zu dem Seminar und die Modulprüfung über die Vorlesung.

Die Veranstaltungsleiterin oder der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb eines Seminarscheins spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Masterprüfung

Gym: 21,4%

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Semester

12

Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende

Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen

Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

13

Sonstige Informationen

Keine

 

 

 

Entwicklung der Mathematik in Längs- und Querschnitten

Studiengänge

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Masterstudiengänge

für das Lehramt an Gym,

für das Lehramt an Rs und für das Lehramt an BBS

Fach Mathematik

270 h

9 Lp (Gym, BBS)

8 Lp (Rs)

Gym: 3./4. Sem.

Rs: 2./3. Sem.

BBS: 3./4. Sem.

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

Vorlesung mit Seminar

·          „Moderne Mathematik“

oder andere Vorlesung mit begleitendem Seminar aus dem Angebot des Fachbereichs Mathematik zur Entwicklung der Mathematik in Längs- und Querschnitten (siehe auch Anhang F).

6 SWS / 90 h

180 h

9 Lp

2

Lehrformen

Vorlesung, Seminar, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·          können die Genese mathematischer Konzeptionen nachvollziehen;

·          sie verstehen, warum sich ein mathematisches Gebiet so entwickelt hat, wie es sich heute darstellt, welche äußeren Einflüsse wirken und dass Mathematik von Menschen gemacht wird;

·          erkennen, dass der axiomatische Aufbau mathematischer Theorien ihre Entstehungsgeschichte meist nicht korrekt widerspiegelt;

kennen exemplarisch ein aktuelles mathematisches Forschungsgebiet, seine praktische Relevanz und seinen Bezug zur Schulmathematik.

5

Inhalte

Mathematik im Längsschnitt (historisch) und/oder im Querschnitt (inhaltlich)

Einzelne mathematische Themengebiete werden in ihrer Entstehungsgeschichte und / oder im kompakten Überblick mit Bezug auf aktuelle Entwicklungen und praktische Relevanz als lebendige, sich weiter entwickelnde Wissenschaft exemplarisch vorgestellt. Insbesondere werden 

·          die Wirkung äußerer Einflüsse,

·          die Rolle von Einzelpersönlichkeiten und Gruppen, 

·          der Wert der Beschreitung von Irrwegen, 

·          der Zusammenhang aktueller Fragen zur Schulmathematik

verdeutlicht.

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul des Masterstudiengangs für das Lehramt an Gymnasien im Fach Mathematik

Wahlpflichtmodul der Masterstudiengänge für das Lehramt an Realschulen plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen.

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik A/B“, spezielle Teilnahmevoraussetzungen (siehe Anhang F).

Formal: Keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung besteht aus einer Hausarbeit und einem mündlichen Vortrag (30-90 Minuten).

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Die Leistungspunkte werden aufgrund des Bestehens der Modulprüfung vergeben. Eine Studienleistung ist nicht zu erbringen.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Masterprüfung

Gym: 21,4%,   Rs: 34,8%,   BBS: 22,5% (falls gewählt)

11

Häufigkeit des Angebots

Jährlich

12

Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende

Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen

Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

13

Sonstige Informationen

Keine

 

 

 

 

Fachdidaktische Bereiche (Master Gym, Rs)

Studiengänge

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Masterstudiengang für das Lehramt an Gym und Masterstudiengang für das Lehramt an Rs
Fach Mathematik

180 h

6 Lp

Gym: 3./4. Sem.

Rs: 1./2. Sem.

1 - 2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

Wahl  von zwei Vorlesungen (mit integrierten Übungen) aus folgendem Katalog:

·          „Didaktik der Analysis“ (2ViÜ)

·          „Didaktik der Linearen Algebra“ (2ViÜ)

·          „Didaktik der Stochastik“ (2ViÜ)

·          andere Lehrveranstaltung aus dem Wahlangebot des Fachbereichs Mathematik zur Fachdidaktik (orientiert an aktuellen Fragestellungen der Fachdidaktik)

4 SWS / 60 h

120 h

6 Lp

2

Lehrformen

Vorlesung mit integrierten Übungen, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden kennen (je nach getroffener Wahl)

·          Ziele und Konzeptionen des Analysisunterrichts, verfügen über verschiedene Zugänge zu den Begriffen aus Theorie und Anwendungen, wissen über die Vorkenntnisse aus anderen Bereichen der Mathematik Bescheid und kennen die typischen Schülerschwierigkeiten in der Infinitesimalrechnung;

·          Ziele und Konzeptionen des Unterrichts zur linearen Algebra, verfügen über verschiedene Zugänge zu den Begriffen aus Theorie und Anwendungen, wissen über die Vorkenntnisse aus anderen Bereichen der Mathematik und die Beziehungen dazu Bescheid und kennen die typischen Schülerschwierigkeiten in der Linearen Algebra;

·          die schulisch relevanten Begriffe und Verfahren der Stochastik und die Hinführung dazu, können mit den Schüler-Schwierigkeiten umgehen, haben einen Fundus von Beispielen und Anwendungen der Stochastik zur Verfügung und haben die Beziehungen der Stochastik zu anderen Gebieten der Mathematik im Auge.

5

Inhalte

Wahl von zwei der folgenden Gebiete:

·          Didaktik der Analysis: Zugänge zum Grenzwertbegriff bei Folgen; Zugänge zur Differentialrechnung und deren Deutung; Ableitungsfunktionen in Anwendungen; Kurvendiskussion und deren Bedeutung im Unterricht angesichts leistungsfähiger Software; Zugänge zum Integralbegriff und deren Deutung; Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechung im Unterricht; Stammfunktionen in Anwendungen; Fragen zur Fachleistungsdifferenzierung;

·          Didaktik der Linearen Algebra: Zugänge zum Vektorbegriff, Rechenregeln für Vektoren, lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit im Unterricht;  kartesisches Koordinatensystem, Probleme mit der räumlichen Vorstellung; vektorielle Darstellung von Geraden und Ebenen, Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen und deren räumliche Darstellungsmöglichkeiten;  Skalarprodukt zur Beschreibung der euklidischen Geometrie; Vektorprodukt; Hinführungen zum Begriff der Matrix, unterrichtliche Behandlung der Rechenregeln für Matrizen; Anwendung der Matrizen; Bedeutung von linearen Gleichungssystemen für verschiedene Bereiche der Mathematik, Gauß-Jordan-Algorithmus, Vergleich von Lösungsmethoden (auch mit dem Computer) und deren unterrichtliche Behandlung;  Beschreibung geometrischer Abbildungen in der Ebene und im Raum durch Matrizen, Verzahnung mit der Geometrie aus der Sekundarstufe I, Verkettung von Abbildungen; Unterrichtsgestaltung in der Linearen Algebra, Unterschiede zwischen dem Unterricht im Grundfach und im Leistungsfach;

·          Didaktik der Stochastik: Elementares Wahrscheinlichkeitsdenken bei Kindern und Jugendlichen; elementare kombinatorische Abzählverfahren; anwendungsorientierte und didaktische Zugänge zu: Datenerfassung und –strukturierung sowie Visualisierungen; Unterscheidung verschiedener Wahrscheinlichkeitsbegriffe und deren Zugänge; Bedeutung der Simulation und Einsatz von Software; Paradoxien in der Stochastik; Grundfragen der beurteilenden Statistik, Konfidenzintervalle; Behandlung der Normalverteilung im Schulunterricht; statistische Testverfahren; Beziehungen zur Analysis und zur Linearen Algebra (z.B. Markoff-Ketten, Modellbildungsprozesse); Fragen zur Fachleistungsdifferenzierung;

·          Anderes Gebiet aus dem Wahlangebot des Fachbereichs Mathematik zur Fachdidaktik im Masterstudiengang (orientiert an aktuellen Fragestellungen der Fachdidaktik)

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul im Masterstudiengang für das Lehramt an Gymnasien im Fach Mathematik

Pflichtmodul im Masterstudiengang für das Lehramt an Realschulen plus im Fach Mathematik

Modul ist Teil des Moduls „Fachdidaktische Bereiche (Master BBS)“

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Lehrveranstaltungen „Einführung in die Didaktik der Mathematik“, „Grundlagen der Mathematik I“ und „Stochastische Methoden“ (bei Wahl der  „Didaktik der Stochastik“) aus lehramtsbezogenem Bachelorstudiengang.

Formal: Keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung ist eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten).

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Zu erbringen sind zwei Studienleistungen (je ein „Übungsschein“ zu den beiden Lehrveranstaltungen) und die Modulprüfung.

Der Erwerb des Übungsscheins setzt in der Regel jeweils die erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben voraus. Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb des Übungsscheins jeweils spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Masterprüfung

Gym: 14,3%,  Rs: 26,1%

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Studienjahr

12

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende

StD H. Hürter, Dr. F. Kämmerer, StD T. Vollrath

 

 


Fachdidaktische Bereiche (Master BBS)

Studiengänge

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Masterstudiengang für das Lehramt an BBS

Fach Mathematik

270 h

9 Lp

5. od. 6. Sem.

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

Vorlesung „Didaktik der Geometrie“ (mit integrierten Übungen)

2 SWS / 30 h

60 h

3 Lp

Wahl  von zwei weiteren Vorlesungen (mit integrierten Übungen) aus folgendem Katalog:

·          „Didaktik der Analysis“ (2ViÜ)

·          „Didaktik der Linearen Algebra“ (2ViÜ)

·          „Didaktik der Stochastik“ (2ViÜ)

·          andere Lehrveranstaltung aus dem Wahlangebot des Fachbereichs Mathematik zur Fachdidaktik (orientiert an aktuellen Fragestellungen der Fachdidaktik)

4 SWS / 60 h

120 h

6 Lp

2

Lehrformen

Vorlesung mit integrierten Übungen, Selbststudium

3

Gruppengröße

Jahrgang

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·          kennen Ziele und verschiedene Methoden des Aufbaus der Geometrie; sie wissen alters- und schulgerechte Einführungen, Herleitungen und Beweise durchzuführen;

·          können geometrische Sätze lokal ordnen, die mathematischen Hintergründe der Konstruktionshilfsmittel erklären und haben Sicherheit im Umgang mit einem dynamischen Geometriesystem;

und sie kennen (je nach getroffener Wahl):

·          Ziele und Konzeptionen des Analysisunterrichts, verfügen über verschiedene Zugänge zu den Begriffen aus Theorie und Anwendungen, wissen über die Vorkenntnisse aus anderen Bereichen der Mathematik Bescheid und kennen die typischen Schülerschwierigkeiten in der Infinitesimalrechnung;

·          Ziele und Konzeptionen des Unterrichts zur linearen Algebra, verfügen über verschiedene Zugänge zu den Begriffen aus Theorie und Anwendungen, wissen über die Vorkenntnisse aus anderen Bereichen der Mathematik und die Beziehungen dazu Bescheid und kennen die typischen Schülerschwierigkeiten in der Linearen Algebra;

·          die schulisch relevanten Begriffe und Verfahren der Stochastik und die Hinführung dazu, können mit den Schüler-Schwierigkeiten umgehen, haben einen Fundus von Beispielen und Anwendungen der Stochastik zur Verfügung und haben die Beziehungen der Stochastik zu anderen Gebieten der Mathematik im Auge.

5

Inhalte

Didaktik der Geometrie: Ziele des Geometrieunterrichts, die Bedeutung der Geometrie innerhalb und außerhalb der Mathematik;  geometrische Propädeutik; euklidische Geometrie der Ebene, Kongruenzabbildungen, Symmetrien, Ähnlichkeitsabbildungen, affine Abbildungen, wichtige geometrische Sätze, Längen- und Winkelbeleg; Begriff des lokalen Ordnens; Konstruktionshilfsmittel und deren didaktischer Stellenwert; dynamische Geometriesysteme; Raumgeometrie, Körpernetze, Körperdarstellungen, Symmetrien von Körpern; schulgerechte Herleitung der Flächeninhalts- und Rauminhaltsformeln, Herleitungen für die Zahl π, Näherungsverfahren (auch unter Verwendung von elektronischen Rechenhilfsmitteln)

Des Weiteren zwei der folgenden Gebiete (je nach Wahl):

·          Didaktik der Analysis: Zugänge zum Grenzwertbegriff bei Folgen; Zugänge zur Differentialrechnung und deren Deutung; Ableitungsfunktionen in Anwendungen; Kurvendiskussion und deren Bedeutung im Unterricht angesichts leistungsfähiger Software; Zugänge zum Integralbegriff und deren Deutung; Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechung im Unterricht; Stammfunktionen in Anwendungen; Fragen zur Fachleistungsdifferenzierung;

·          Didaktik der Linearen Algebra: Zugänge zum Vektorbegriff, Rechenregeln für Vektoren, lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit im Unterricht;  kartesisches Koordinatensystem, Probleme mit der räumlichen Vorstellung; vektorielle Darstellung von Geraden und Ebenen, Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen und deren räumliche Darstellungsmöglichkeiten;  Skalarprodukt zur Beschreibung der euklidischen Geometrie; Vektorproduktes; Hinführungen zum Begriff der Matrix, unterrichtliche Behandlung der Rechenregeln für Matrizen; Anwendung der Matrizen; Bedeutung von linearen Gleichungssystemen für verschiedene Bereiche der Mathematik, Gauß-Jordan-Algorithmus, Vergleich von Lösungsmethoden (auch mit dem Computer) und deren unterrichtliche Behandlung;  Beschreibung geometrischer Abbildungen in der Ebene und im Raum durch Matrizen, Verzahnung mit der Geometrie aus der Sekundarstufe I, Verkettung von Abbildungen; Unterrichtsgestaltung in der Linearen Algebra, Unterschiede zwischen dem Unterricht im Grundfach und im Leistungsfach;

·          Didaktik der Stochastik: Elementares Wahrscheinlichkeitsdenken bei Kindern und Jugendlichen; elementare kombinatorische Abzählverfahren; anwendungsorientierte und didaktische Zugänge zu: Datenerfassung und –strukturierung sowie Visualisierungen; Unterscheidung verschiedener Wahrscheinlichkeitsbegriffe und deren Zugänge; Bedeutung der Simulation und Einsatz von Software; Paradoxien in der Stochastik; Grundfragen der beurteilenden Statistik, Konfidenzintervalle; Behandlung der Normalverteilung im Schulunterricht; statistische Testverfahren; Beziehungen zur Analysis und zur Linearen Algebra (z.B. Markoff-Ketten, Modellbildungsprozesse); Fragen zur Fachleistungsdifferenzierung;

·          Anderes Gebiet aus dem Wahlangebot des Fachbereichs Mathematik zur Fachdidaktik im Masterstudiengang (orientiert an aktuellen Fragestellungen der Fachdidaktik)

6

Verwendbarkeit des Moduls

Pflichtmodul im Masterstudiengang für das Lehramt an berufsbildenden Schulen im Fach Mathematik

Modul umfasst das Modul „Fachdidaktische Bereiche (Master Gym, Rs)“

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Lehrveranstaltungen „Einführung in die Didaktik der Mathematik“, „Grundlagen der Mathematik I“ und „Stochastische Methoden“ (bei Wahl der  „Didaktik der Stochastik“) aus lehramtsbezogenem Bachelorstudiengang.

Formal: Keine

8

Prüfungsformen

Die Modulprüfung ist eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten).

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Zu erbringen sind drei Studienleistungen (je ein „Übungsschein“ zu den Lehrveranstaltungen) und die Modulprüfung.

Der Erwerb des Übungsscheins setzt in der Regel jeweils die erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben voraus. Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb des Übungsscheins jeweils spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Masterprüfung

22,5%

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Sommersemester

12

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende

StD H. Hürter, Dr. F. Kämmerer, StD T. Vollrath

13

Sonstige Informationen

Keine

 

 

 


Masterarbeit (im Fach Mathematik)

Studiengang

work load

Leistungspunkte

Studiensemester

Dauer

Masterstudiengänge

für das Lehramt an Gym,

für das Lehramt an Rs und für das Lehramt an BBS

600 h (Gym, BBS),

480 h (Rs)

20 Lp (Gym, BBS),

16 Lp (Rs)

4. Semester (Gym, BBS),

3. Semester (Rs)

6 Monate (Gym, BBS),

4 Monate (Rs)

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Leistungspunkte

keine

-----

-----

20 Lp (Gym, BBS),

16 Lp (Rs)

2

Lehrformen

Abschlussarbeit im Fach Mathematik: die Studierenden haben unter Anleitung durch eine Betreuerin oder einen Betreuer eine begrenzte Aufgabenstellung aus dem Fach Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten.

3

Gruppengröße

Eine Person, in Ausnahmefällen kleine Gruppen (nach näherer Regelung in der Prüfungsordnung)

4

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Die Studierenden

·         sind in der Lage innerhalb einer vorgegebenen Frist eine begrenzte Aufgabenstellung selbständig nach wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten und können dabei die im Studium erworbenen Fach- und Methodenkompetenzen erkennbar anwenden,

·         können wissenschaftliche Ergebnisse kritisch interpretieren und in den jeweiligen Kenntnisstand einordnen;

·         sind in der Lage, ihre Ergebnisse nach den Grundsätzen guter wissenschaftlicher Praxis schriftlich darzustellen.

5

Inhalte

Begrenzte Aufgabenstellung aus einem Teilbereich der Mathematik; bei der Themenvergabe können fachdidaktische Aspekte und Bezüge zu den anderen Fächern berücksichtigt werden.

6

Verwendbarkeit des Moduls

Wahlpflichtmodul in den o.g. Masterstudiengängen (die Masterarbeit muss in den Studiengängen für das Lehramt an Gym bzw. an BBS jeweils in einem der beiden gewählten Fächer, im Studiengang für das Lehramt an Rs in einem der beiden Fächer oder dem Fach Bildungswissen­schaften geschrieben werden).

7

Teilnahmevoraussetzungen

Inhaltlich: Alle Module des jeweiligen Masterstudiengangs im Fach Mathematik

Formal: Die Masterarbeit darf erst ausgegeben werden, wenn folgende Zahl an Leistungspunkten erworben wurden:

·          60 Lp bei den Masterstudiengängen für das Lehramt an Gym bzw. an BBS,

·          20 Lp bei dem Masterstudiengang für das Lehramt an Rs.

8

Prüfungsformen

Benotete schriftliche Ausarbeitung

9

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

Fristgemäße Einreichung der Abschlussarbeit; Bewertung mit der Note 4,0 oder besser durch die Prüferinnen und/oder Prüfer.

10

Stellenwert der Note in der Fachnote der Masterprüfung

32,25% im Masterstudiengang für das Lehramt an Gym

41,03% im Masterstudiengang für das Lehramt an Rs

33,33% im Masterstudiengang für das Lehramt an BBS

(in diesem Fall reduzieren sich die Stellenwerte der anderen Module entsprechend)

11

Häufigkeit des Angebots

Jedes Semester

12

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

13

Sonstige Informationen:

Aktuelle Informationen zu Abschlussarbeiten werden insbesondere auf der jedes Semester gegen Ende der Vorlesungszeit stattfindenden Informationsveranstaltung für Lehramtsstudierende im Fach Mathematik und auf den Informationsveranstaltungen der Schwerpunkte des Fachbereichs gegeben.

 

 


 

Anhang A: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Geometrie

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl)

Einführung: Algebra (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Hauptidealringe, ZPE-Ringe

·          Gruppen, Operationen, Sylowsätze

·          Stamm- und Zerfällungskörper

·          Hauptsatz der Galoistheorie

·          Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, apl. Prof. Dr. T. Markwig, Prof. Dr. M. Schulze

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl)

Einführung: Differentialgeometrie (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Grundbegriffe (parametrisierter) Kurven in euklidischen Räumen

·          Ebene Kurven: Krümmung, Frenetsche Formeln

·          Raumkurven: Krümmung, Torsion und Frenetsche Formeln

·          Flächen im dreidimensionalen Raum: Parametrisierungen, Karten, Tangentialräume und Normalenvektoren

·          Gauß-Abbildung, Gestaltoperator und Flächenkrümmung

·          Kurven auf Flächen und ihre Krümmungen, Geodätische

·          Das Theorema Aggregium von Gauß

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Priv.-Doz. Dr. K. Wirthmüller

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl)

Euklidische Geometrie (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie nach Hilbert

·          Diskussion der Bedeutung der verschiedenen Axiome

·          Deduktion wesentlicher Inhalte und Konstruktionen der Elemente von Euklid

·          Herleitung einer analytischen Beschreibung der Euklidischen Ebene aus den Axiomen

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Gathmann, Dr. F. Kämmerer, apl. Prof. Dr. T. Markwig

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl)

Geometrie – ebene Kurven (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          affine und projektive Ebene

·          algebraische Kurven

·          Ortskurven (Ellipse, Hypozykloide)

·          Zeichnen von Ortskurven mit dynamischer Geometriesoftware

·          Visualisierung projektiver Kurven

·          Satz von Bézout

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Vorlesung „Algebraische Strukturen“

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Gathmann, apl. Prof. Dr. T. Markwig

 

 


 

LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl)

Geometrie für Studierende des Lehramts (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Elementargeometrie

·          Analytische Geometrie, Kegelschnitte

·          weiterführende Themen nach Absprache, z.B. Knoten, Polyeder, Kurven und Flächen im Raum

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Vorlesung „Algebraische Strukturen“

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Gathmann

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl)

Geometrie (Proseminar mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Proseminar
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

WS od. SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte: Ein oder mehrere Themengebiete aus der Geometrie (z.B. Algorithmische Geometrie, Euklidische Geometrie, Konvexe Geometrie oder Projektive Geometrie).

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, apl. Prof. Dr. T. Markwig

 

 

 


 

Anhang B: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Praktischen Mathematik

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Praktischen Mathematik (Wahl)

Lineare Optimierung (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Simplex-Methode

·          Lineare Programme in Standard-Form

·          Fundamentalsatz der Linearen Optimierung

·          Degeneriertheit

·          Varianten der Simplex-Methode

·          Dualitätssatz und Complementary Slackness

·          Innere-Punkte-Verfahren

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der ersten Semesterhälfte angeboten.

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Praktischen Mathematik (Wahl)

Netzwerkoptimierung (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur  numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Analysis behandelt:

·          Graphentheoretische Grundbegriffe

·          Minimale aufspannende Bäume

·          Kürzeste-Wege-Probleme

·          Maximale Flüsse

·          Kostenminimale Flüsse

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der zweiten Semesterhälfte angeboten.

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Praktischen Mathematik (Wahl)

Numerische Methoden der Linearen Algebra (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur  numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Linearen Algebra behandelt:

·          Numerische Verfahren für lineare Gleichungssysteme: Gaußelimination, Choleskyverfahren, QR-Zerlegung, Störungstheorie

·          Lineare Ausgleichsprobleme

·          Eigenwertprobleme

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der ersten Semesterhälfte angeboten.

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zur Praktischen Mathematik (Wahl)

Numerische Methoden der Analysis (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur  numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Analysis behandelt:

·          Approximationstheorie, Interpolation von stetigen und differenzierbaren Funktionen durch Polynome oder Spline-Funktionen

·          Numerische Integration: Interpolations- und Gaußquadratur

·          Nichtlineare und parameterabhängige Gleichungssysteme

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der zweiten Semesterhälfte angeboten.

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters

 


 

Anhang C: Kanon der Lehrveranstaltungen zum Themenmodul A (Mathematik im Wechselspiel zwischen Abstraktion und Konkretisierung)

 

 

1) In regelmäßigem Turnus angebotene Lehrveranstaltungen (Auswahl)

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul A (Wahl)

Einführung: Algebra (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Hauptidealringe, ZPE-Ringe

·          Gruppen, Operationen, Sylowsätze

·          Stamm- und Zerfällungskörper

·          Hauptsatz der Galoistheorie

·          Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“ aus dem Modul „Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra un Zahlentheorie“

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester).

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, apl. Prof. Dr. T. Markwig, Prof. Dr. M. Schulze

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul A (Wahl)

Einführung: Funktionalanalysis (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Beispiele für Banachräume und Hilberträume;

·          Kompaktheit, Heine-Borel, Arzela-Ascoli;

·          beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe;

·          Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie.

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester).

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. K. Ritter

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul A (Wahl)

Einführung: Funktionentheorie (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen

·          Komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen

·          Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz

·          Residuensatz und Anwendungen

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester).

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul A (Wahl)

Einführung: Topologie (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)

·          Homotopie von Abbildungen

·          Fundamentalgruppe

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes zweite Jahr (im Sommersemester).

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze, Priv.-Doz. Dr. K. Wirthmüller

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul A (Wahl)

Elementare Zahlentheorie (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen

·           Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*

·          Gaußsches Reziprozitätsgesetz

·          Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von QuadratenSimplex-Methode

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“ aus dem Modul „Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie“

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester).

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle, apl. Prof. Dr. T. Markwig, Prof. Dr. M. Schulze

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul A (Wahl)

Maß- und Integrationstheorie (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Mengensysteme, Satz von Caratheodory

·          d-dimensionales Lebesgue-Maß

·          messbare Funktionen, Integral bzgl. eines Maßes, Konvergenzsätze

·          Lp -Räume

·          Produkt-Maße, Satz von Fubini

·          Transformationssatz

·          schwache Konvergenz, Fourier-Transformation

·          Satz von Radon-Nikodym

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester).

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß

 

 


2) Unregelmäßig angebotene Lehrveranstaltungen (Auswahl)

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul A (Wahl)

Einführung: Differentialgeometrie (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Grundbegriffe (parametrisierter) Kurven in euklidischen Räumen

·          Ebene Kurven: Krümmung, Frenetsche Formeln

·          Raumkurven: Krümmung, Torsion und Frenetsche Formeln

·          Flächen im dreidimensionalen Raum: Parametrisierungen, Karten, Tangentialräume und Normalenvektoren

·          Gauß-Abbildung, Gestaltoperator und Flächenkrümmung

·          Kurven auf Flächen und ihre Krümmungen, Geodätische

·          Das Theorema Aggregium von Gauß

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Priv.-Doz. Dr. K. Wirthmüller

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul A (Wahl)

Group Theory / Gruppentheorie (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

SS od. WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          endliche abelsche Gruppen

·          Satz von Jordan - Hölder

·          Permutationsdarstellungen und Anwendungen

·          Einfachheit alternierender und linearer Gruppen

·          auflösbare und nilpotente Gruppen

·          Frattini-, Fitting- und verallgemeinerte Fitting-Gruppe

·          Gruppenerweiterungen

·          Verlagerung

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“ aus dem Modul „Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie“ und Lehrveranstaltung „Einführung: Algebra“

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. G. Malle, Jun. Prof. Dr. S. Danz

 

Anhang D: Kanon der Lehrveranstaltungen zum Themenmodul B (Mathematik als fachübergreifende Querschnittswissenschaft)

 

 

In regelmäßigem Turnus angebotene Lehrveranstaltungen (Auswahl)

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul B (Wahl)

Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen behandelt:

·          Differentialgleichungen erster Ordnung: Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Variation der Konstanten, Explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme

·          Existenz und Eindeutigkeit: Funktionalanalytische Grundlagen, Banachscher Fixpunktsatz, Satz von Picard-Lindelöf, Fortsetzbarkeit von Lösungen, Existenzsatz von Peano

·          Qualitatives Verhalten:  Lemma von Gronwall, Stetige Abhängigleit von den Daten, Ober- und Unterfunktionen

·          Lineare Differentialgleichungen:  Homogene lineare Systeme, Matrix--Exponentialfunktion, Variation der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung

·          Stabilität: Dynamische Systeme, Phasenraum, Hamiltonsche Systeme, Asymptotisches Verhalten, Stabilitätstheorie nach Lyapunov

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester).

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters

 


 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul B (Wahl)

Einführung in das symbolische Rechnen (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Rechnen mit ganzen Zahlen (insbes.: Langzahl-Arithmetik, ggT, Primzahltests, Faktorisierung)

·          Rechnen mit Polynomen (insbes.: ggT, Faktorisierung, LLL-Algorithmus)

·          Gröbnerbasen

·          Lösen polynomialer Gleichungssysteme

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“ aus dem Modul „Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie“

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester).

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul B (Wahl)

Lineare Optimierung (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Simplex-Methode

·          Lineare Programme in Standard-Form

·          Fundamentalsatz der Linearen Optimierung

·          Degeneriertheit

·          Varianten der Simplex-Methode

·          Dualitätssatz und Complementary Slackness

·          Innere-Punkte-Verfahren

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der ersten Semesterhälfte angeboten.

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul B (Wahl)

Netzwerkoptimierung (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur  numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Analysis behandelt:

·          Graphentheoretische Grundbegriffe

·          Minimale aufspannende Bäume

·          Kürzeste-Wege-Probleme

·          Maximale Flüsse

·          Kostenminimale Flüsse

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der zweiten Semesterhälfte angeboten.

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul B (Wahl)

Numerische Methoden der Linearen Algebra (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur  numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Linearen Algebra behandelt:

·          Numerische Verfahren für lineare Gleichungssysteme: Gaußelimination, Choleskyverfahren, QR-Zerlegung, Störungstheorie

·          Lineare Ausgleichsprobleme

·          Eigenwertprobleme

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der ersten Semesterhälfte angeboten.

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul B (Wahl)

Numerische Methoden der Analysis (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur  numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Analysis behandelt:

·          Approximationstheorie, Interpolation von stetigen und differenzierbaren Funktionen durch Polynome oder Spline-Funktionen

·          Numerische Integration: Interpolations- und Gaußquadratur

·          Nichtlineare und parameterabhängige Gleichungssysteme

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der zweiten Semesterhälfte angeboten.

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Themenmodul B (Wahl)

Vektoranalysis (Vorlesung mit Übungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Parametrisierung von Kurven und Flächen im Rn

·          Berechnung von Oberflächen- und (skalaren und vektoriellen) Kurvenintegralen im Rn

·          Tangentialräume und Differential differenzierbarer Abbildungen

·          Klassische Operatoren auf Vektorfeldern: div, rot, grad

·          Integralsätze von Gauß und Stokes, Green’sche Formeln, Anwendungen im R3

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Keine

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester).

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl

 

 


 

Anhang E: Vertiefende Lehrveranstaltungen

 

 

1) Fachgebiet Algebra, Geometrie und Computeralgebra (Auswahl)

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Algebraische Geometrie / Algebraic Geometry (Vorlesung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Affine und projektive Varietäten (insbes.: Dimension, Morphismen, glatte und singuläre Punkte, Punkt-Aufblasungen)

·          Spezialfall: Ebene Kurven (insbes.:  Satz von Bézout und Anwendungen, Divisoren auf glatten Kurven, elliptische Kurven und kryptographische Anwendungen).

·          Der Schwerpunkt der Vorlesung liegt auf den geometrischen Aspekten der Algebraischen Geometrie; die Details der algebraischen Aspekte werden in der Vorlesung „Commutative Algebra“ vermittelt.

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Algebra“; grundlegende Begriffe aus der Vorlesung „Commutative Algebra“, die eine gute, aber nicht notwendige Ergänzung der Lehrveranstaltung darstellt, werden vorausgesetzt.

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. M. Schulze

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Algorithmische Zahlentheorie / Algorithmic Number Theory (Vorlesung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

SS od. WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          LLL-Algorithmus

·          Zahlkörper, Ganzheitsringe, Einheiten, Klassengruppe

·          Zerlegungsverhalten von Primzahlen

·          Algorithmische Berechnung dieser Größen

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Algebra“; zusätzlich werden grundlegende Eigenschaften von Dedekindringen aus der Lehrveranstaltung „Commutative Algebra“ verwendet.

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

4

Hauptamtlich Lehrende:

Jun. Prof. Dr. S. Danz, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

 

 

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Kommutative Algebra / Commutative Algebra (Vorlesung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama

·          Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln

·          Primärzerlegung

·          Krulls Hauptidealsatz, Dimension

·          Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung

·          Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz

·          Dedekindringe, invertierbare Ideale

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Algebra“.

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, apl. Prof. Dr. T. Markwig, Prof. Dr. M. Schulze, Priv.-Doz. Dr. K. Wirthmüller

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Komplexe Analysis / Complex Analysis (Vorlesung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

SS od. WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Holomorphe Funktionen in mehreren Variablen, Cauchy-Integrale, Konvergenzgebiete und –kriterien, Riemannsche Hebbarkeitssätze, Vorbereitungssatz von Weierstraß, Jacobi-Matrizen

·          Komplexe Mannigfaltigkeiten und holomorphe Differentialformen, Dolbeault-Cohomologie, Grundlagen für Riemannsche Flächen

·          Beispiele komplexer Mannigfaltigkeiten (komplex-projektive Räume und Grassmannsche, komplexe Tori, projektive Mannigfaltigkeiten)

·          Elliptische Funktionen und Kurven

·          Riemann-Roch-Theorem auf Riemannschen Flächen

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Funktionentheorie“, „Einführung: Topologie“ und „Vektoranalysis“.

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. G. Trautmann

 


 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Kryptographie / Cryptography (Vorlesung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

SS od. WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

Symmetrische Kryptosysteme (SKC):

·          Strom- und Blockchiffren

·          Häufigkeitsanalyse

·          Moderne Chiffren

Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):

·          Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA

·          Primzahltests

·          Elliptische Kurven, Weierstrass Normalform

·          Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur

·          Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC)

·          Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem

·          Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra)

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Elementare Zahlentheorie“.

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker

 


2) Fachgebiet Angewandte Analysis, Geomathematik, Modellierung und Wissenschaftliches Rechnen (Auswahl)

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Einführung in die System- und Kontrolltheorie / Introduction to Systems and Control Theory (Vorlesung)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung

Selbststudium

60 h

Aufwand

90 h

Leistungspunkte

3 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

Es werden grundlegende Begriffe und Ideen der Kontrolltheorie sowie deren Anwendungen behandelt. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

·          Darstellung zeitdiskreter sowie zeitkontinuierlicher linearer und nichtlinearer dynamischer Systeme

·          Stabilität dynamischer Systeme

·          Erreichbarkeit, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit

·          Feedback-Regelung

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ (siehe „Numerische Methoden der Analysis“, „Numerische Methoden der Linearen Algebra“), Lehrveranstaltung „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“.

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Jun. Prof. Dr. S. Trenn

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Einführung in Neuronale Netze / Introduction to Neural Networks (Vorlesung)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung

Selbststudium

60 h

Aufwand

90 h

Leistungspunkte

3 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

Es werden grundlegende Begriffe und Ideen der Theorie neuronaler Netze sowie deren Anwendungen behandelt. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

·          einfache Perzeptrone, Multi-(hidden-)Layer-Perzeptrone

·          Separations- und Klassifikationsaussagen

·          Grundlagen des überwachten und unüberwachten Lernens

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ (siehe „Numerische Methoden der Analysis“, „Numerische Methoden der Linearen Algebra“), Lehrveranstaltung „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“.

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Jun. Prof. Dr. S. Trenn

 

 

                          LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Einführung in partielle Differentialgleichungen / Introduction to PDE (Vorlesung)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung

Selbststudium

60 h

Aufwand

90 h

Leistungspunkte

3 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Klassifikation und Wohlgestelltheit

·          Quasilineare Gleichungen: Cauchy-Problem

·          Wellengleichung: Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität, Maximumprinzip

·          Poissongleichung: Separationsansatz, Fundamentallösungen, Greensche Funktionen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit

·          Wärmeleitungsgleichung: Separationsansatz, Fouriertransformation, Halbgruppen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“; wünschenswert sind ebenfalls Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung „Vektoranalysis"

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Funktionalanalysis / Functional Analysis (Vorlesung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Satz von Hahn-Banach und Anwendungen

·          Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz von der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)

·          Schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)

·          Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)

·          Beschränkte Operatoren (adjungierter Operator, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren)

·          Kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendung auf normale Operatoren)

·          Unbeschränkte Operatoren (Graph, symmetrische und selbstadjungierte Operatoren)

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Funktionalanalysis“ und „Maß- und Integrationstheorie“;

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. K. Ritter

 

 

 


 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Grundlagen der Mathematischen Bildverarbeitung / Foundations in Mathematical Image Processing (Vorlesung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Digitale Bilder (Formate, Farbräume, Abtastung, Quantisierung, Grundaufgaben der Bildverarbeitung)

·          Intensitätstransformationen (Gamma-Korrektur, Histogrammspezifizierung)

·          Filter (Lineare Filter, Bilaterale Filter, M-Glätter, insbesondere: Medianfilter)

·          Fourieranalysis

·          Waveletanalysis

·          Diffusionsfilter

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ (siehe „Numerische Methoden der Analysis“, „Numerische Methoden der Linearen Algebra“), Lehrveranstaltung „Einführung: Funktionalanalysis“.

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes zweite Sommersemester

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. G. Steidl

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Konstruktive Approximation / Constructive Approximation (Vorlesung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Orthogonalpolynome

·          Fourieranalyse (insbes.: Fouriertransformation und inverse Fouriertransformation, Faltung, Begriff der Approximativen Identität, Fourierreihe)

·          B-Splines, hierarchische Basen

·          Skalierungsfunktionen und Wavelets (insbes.: Frames, Multi-Skalen-Analyse, orthogonale Wavelets mit kompaktem Träger)

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ (siehe „Numerische Methoden der Analysis“, „Numerische Methoden der Linearen Algebra“), Lehrveranstaltung „Einführung: Funktionalanalysis“.

3

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig (im Wintersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden, Prof. Dr. M. Grothaus

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Numerik der gewöhnlichen Differentialgleichungen / Numerics of ODE (Vorlesung)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung

Selbststudium

60 h

Aufwand

90 h

Leistungspunkte

3 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Einschrittverfahren (explizit/implizit): Konsistenz, Konvergenz, Stabilität

·          Runge-Kutta-Verfahren

·          Schrittweitensteuerung

·          Verfahren für steife Probleme: Gauß-Verfahren, Kollokationsverfahren

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ (siehe „Numerische Methoden der Analysis“, „Numerische Methoden der Linearen Algebra“), Lehrveranstaltung „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“.

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon

 

 

 


 

3) Fachgebiet Optimierung und Stochastik (Auswahl)

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Ganzzahlige Optimierung: Polyedertheorie und Algorithmen / Integer Programming: Polyhedral Theory and Algorithms (Vorlesung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Modellierung mit ganzzahliger Optimierung

·          Polyeder und Polytope

·          Komplexität

·          Formulierungen

·          Verbindungen zwischen ganzzahliger Programmierung und Polyedertheorie

·          Ganzzahligkeit von Polyedern: Unimodularität, totale duale Integralität

·          Matchings

·          Dynamische Programmierung

·          Relaxierungen

·          Branch-and-Bound Methoden

·          Schnittebenen

·          Spaltengenerierung

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ (siehe „Lineare Optimierung“, „Netzwerkoptimierung“).

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 


 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Nichtlineare Optimierung / Nonlinear Optimization (Vorlesung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Optimalitätsbedingungen für unrestringierte und restringierte Optimierungsprobleme

·          Eindimensionale Minimierung; direkte Suchmethoden

·          Abstiegsverfahren in höheren Dimensionen

·          CG-Verfahren

·          Trust-Region-Algorithmen

·          Penaltymethoden

·          Erweiterte Lagrangefunktionen

·          SQP-Verfahren

·          Barrieremethoden und Primal-Duale Verfahren

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ (siehe „Lineare Optimierung“, „Netzwerkoptimierung“).

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 

 


 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Regression und Zeitreihenanalyse / Regression and Time Series Analysis (Vorlesung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Lineare Regressionsmodelle

·          Kleinste-Quadrate- und Maximum-Likelihood-Schätzer

·          Konfidenzbänder für Regressionskurven

·          Tests für Regressionsparameter (t- und F-Tests), Likelihood-Quotienten-Tests

·          Modellvalidierung mit Residuenanalyse

·          datenadaptive Modellwahl (stepwise regression, R² und Mallows Cp)

·          Varianzanalyse (ANOVA)

·          stationäre stochastische Prozesse in diskreter Zeit

·          Autokovarianzen, Spektralmaß und Spektraldichte

·          lineare Prozesse, insbesondere ARMA-Modelle

·          Schätzer für ARMA-Parameter (Yule-Walker, Kleinste Quadrate, CML)

·          datenadaptive Modellwahl mit AIC, BIC und FPE

·          Zeitreihen mit Trend oder Saisonalität (SARIMA)

·          Vorhersage von Zeitreihen

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang.

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. J. Saß

 

LEHRVERANSTALTUNG zum Vertiefungsmodul (Wahl)

Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory (Vorlesung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

WS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

·          Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie

·          Konvergenzbegriffe (stochastische, fast sichere, schwache, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)

·          Charakteristische Funktion

·          Summen unabhängiger Zufallsvariablen

·          Starke Gesetze der großen Zahl, Varianten des zentralen Grenzwertsatzes

·          Bedingte Erwartung

·          Martingale in diskreter Zeit

·          Brownsche Bewegung

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang; Lehrveranstaltung „Maß- und Integrationstheorie“.

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß, Jun. Prof. Dr. F. Seifried

 

Anhang F: Lehrveranstaltungen zur Entwicklung der Mathematik in Längs- und Querschnitten

 

 

 

LEHRVERANSTALTUNG zu Längs- und Querschnitten

Moderne Mathematik (Vorlesung mit Seminar)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

2 SWS / 30 h Seminar

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

SS

Dauer

1 Semester

1

Inhalte:

Kompakter Überblick über zwei bis drei verschiedene Themenfelder aktueller mathematischer Fragestellungen, die je nach Dozentin oder Dozent und Aktualität aus den Gebieten

·          Mathematische Modellierung

·          Kryptographie und Kodierungstheorie in Anwendungen

·          Finanzmathematik und angewandte mathematische Statistik

·          Optimierung (z.B. in der Logistik oder in der Medizin)

·          Technomathematik

·          Geomathematik

·          Algebraische Geometrie und ihre Anwendungen

·          Computeralgebra

stammen können.

Dabei werden exemplarisch mathematische Forschungsgebiet vorgestellt, ihre praktische Relevanz dargestellt und ein Bezug zur Schulmathematik hergestellt.

In dem begleitenden Seminar erarbeiten sich die Studierenden selbständig ein vertieftes Wissen zu den vorgestellten Gebieten (unter Einsatz moderner Medien) und entwickeln dabei Konzepte für Schulprojekte zu den vorgestellten Gebieten.

2

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Je nach Themengebiet werden Vorkenntnisse zu verschiedenen Lehrveranstaltungen des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs vorausgesetzt.

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik