Modulhandbuch für die
Masterstudiengänge Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Technomathematik und Mathematics International
an der Technischen Universität Kaiserslautern

Stand: WS 2015/16

 

1. Allgemeine Erläuterungen. 5

2. Module für die Blöcke Reine, Angewandte und Allgemeine Mathematik. 7

2.1 Module, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden. 7

Algebraic Geometry (Algebraische Geometrie) 8

Commutative Algebra (Kommutative Algebra) 9

Cryptography (Kryptographie) 10

Foundations in Financial Mathematics (Grundlagen der Finanzmathematik) 11

Foundations in Mathematical Image Processing (Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung) 12

Foundations in Number Theory (Grundlagen der Zahlentheorie) 13

Foundations in Representation Theory (Grundlagen der Darstellungstheorie) 14

Functional Analysis (Funktionalanalysis) 15

Integer Programming: Polyhedral Theory and Algorithms (Ganzzahlige Optimierung: Polyedertheorie und Algorithmen) 16

Introduction to Neural Networks (Einführung in neuronale Netze) 18

Introduction to PDE (Einführung in partielle Differentialgleichungen) 19

Introduction to Systems and Control Theory (Einführung in die System- und Kontrolltheorie) 20

Monte Carlo Algorithms (Monte-Carlo-Algorithmen) 21

Nonlinear Optimization (Nichtlineare Optimierung) 22

Numerics of ODE (Numerik der gewöhnlichen Differentialgleichungen) 23

Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie) 24

Regression and Time Series Analysis (Regression und Zeitreihenanalyse) 25

2.2 Module, die in unregelmäßigem Turnus angeboten werden. 27

Advanced Stochastic Algorithms (Fortgeschrittene Stochastische Algorithmen) 27

Algebraic Topology (Algebraische Topologie) 28

Categories (Kategorien) 29

Coding Theory (Kodierungstheorie) 30

Complex Analysis (Komplexe Analysis) 31

Constructive Approximation (Konstruktive Approximation) 32

Dynamical Systems (Dynamische Systeme) 33

Elliptic Functions and Elliptic Curves (Elliptische Funktionen und elliptische Kurven) 34

Elliptic Curves in Positive Characteristics (Elliptische Kurven in positiver Charakteristik) 35

Manifolds (Mannigfaltigkeiten) 36

Multilinear Algebra (Multilineare Algebra) 37

Neural Networks (Neuronale Netze) 38

Numerical Integration (Numerische Integration) 39

Optimization in Fluid Mechanics (Optimierung in der Strömungsmechanik) 40

Riemann Surfaces (Riemannsche Flächen) 41

Spline Functions (Splinefunktionen) 42

Systems and Control Theory (System- und Kontrolltheorie) 43

Topology Optimization (Topologische Strukturoptimierung) 44

Vector Bundles and K-Theory (Vektorraumbündel und K-Theorie) 45

3. Module für alle mathematischen Blöcke (inklusive Studienschwerpunkt) 46

3.1 Module, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden. 46

Computer Algebra (Computeralgebra) 47

Financial Mathematics I (Finanzmathematik I) 48

Financial Mathematics II (Finanzmathematik II) 49

Life Insurance (Klassische Lebensversicherungsmathematik) 50

Mathematical Statistics (Mathematische Statistik) 51

Non-Life Insurance (Schadensversicherungsmathematik) 52

Numerical Methods for Elliptic and Parabolic PDE (Numerik Elliptischer und Parabolischer Partieller Differentialgleichungen) 53

Numerical Methods for Hyperbolic PDE (Numerik Hyperbolischer Partieller Differentialgleichungen) 54

Probability and Algorithms (Randomisierte Algorithmen) 55

Stochastic Differential Equations (Stochastische Differentialgleichungen) 56

Theory of Scheduling Problems (Theorie der Scheduling-Probleme) 57

3.2 Module, die in unregelmäßigem Turnus angeboten werden. 58

Advanced Network Flows and Selfish Routing  (Fortgeschrittene Netzwerkflüsse und Egoistisches Routing in Netzwerken) 58

Advanced Topics in Algebraic Geometry (Fortgeschrittene Themen der Algebraischen Geometrie) 59

Algebraic Geometry II: Sheaves, Cohomology and Applications (Algebraische Geometrie II: Garben, Kohomologie und Anwendungen) 60

Algebraic Geometry in Applications (Algebraische Geometrie in Anwendungen) 61

Algebraic Groups (Algebraische Gruppen) 62

Algebraic Number Theory (Algebraische Zahlentheorie) 63

Algorithmic Game Theory (Algorithmische Spieltheorie) 64

Algorithmic Number Theory (Algorithmische Zahlentheorie) 65

Algorithmic Toric Geometry (Algorithmische Torische Geometrie) 66

Algorithms in Homological and Commutative Algebra (Algorithmen in Homologischer und Kommutativer Algebra) 67

Analytic Number Theory – Part 1 (Analytische Zahlentheorie – Teil 1) 68

Analytic Number Theory – Part 2 (Analytische Zahlentheorie – Teil 2) 69

Analytic Number Theory (Analytische Zahlentheorie) 70

Asymptotic Analysis (Asymptotische Analysis) 71

Biomathematics (Biomathematik) 72

Class Groups in Cryptography (Klassengruppen in der Kryptographie) 73

Clifford Theory (Clifford-Theorie) 74

Cohen-Macaulay and Gorenstein Rings (Cohen-Macaulay- und Gorenstein-Ringe) 75

Computational Algebraic Geometry. 76

Computational Flexible Multibody Dynamics (Numerik flexibler Mehrkörpersysteme) 77

Computational Finance. 78

Computational Fluid Dynamics (Strömungsdynamik) 79

Continuous-time Portfolio Optimization (Zeitstetige Portfolio-Optimierung) 80

Control of Mechanical Multibody Systems (Steuerung und Regelung von mechanischen Mehrkörpersystemen) 81

Cryptographical Aspects of Elliptic Curves (Kryptographische Aspekte Elliptischer Kurven) 82

Data Structures and Algorithms for Combinatorial Optimization  (Datenstrukturen und Algorithmen für kombinatorische Optimierung) 83

Differential-Algebraic Equations (Differential-Algebraische Gleichungen) 84

Distributions and Wavelets (Distributionen und Wavelets) 85

Dynamics of Mechanical Multibody Systems (Dynamik mechanischer Mehrkörpersystemen) 86

Financial Statistics (Finanzstatistik) 87

Finite Element Lab (Finite-Elemente-Methoden: Theorie und Praxis) 88

Finite Groups of Lie Type (Endliche Gruppen von Lie-Typ) 89

Fourier Analysis in Image Processing (Fourieranalysis in der Bildverarbeitung) 90

Geomathematics (Geomathematik) 91

Geometry of Schemes (Geometrie der Schemata) 92

Graphs and Algorithms (Graphen und Algorithmen) 93

Group Theory (Gruppentheorie) 94

High-Dimensional Integration (Hochdimensionale Integration) 95

H-infinity Control (H-unendlich Kontrolltheorie) 96

Homogenization (Homogenisierung) 97

Image Analysis for Stochastic Structures (Bildanalyse für stochastische Strukturen) 98

Intersection Theory (Schnitttheorie) 99

Introduction to Algorithmic Homological Algebra (Einführung in die algorithmische Homologische Algebra) 100

Introduction to Online Optimization (Einführung in die Online-Optimierung) 101

Introduction to Stochastic Partial Differential Equations (Einführung in Stochastische Partielle Differentialgleichungen) 102

Introduction to the Theory of Dirichlet Forms (Einführung in die Theorie der Dirichlet-Formen) 103

Introduction to the Theory of Sobolev Spaces (Einführung in die Theorie der Sobolev-Räume) 104

Introduction to White Noise Analysis (Einführung in die White Noise Analysis) 105

Inverse Problems (Inverse Probleme) 106

Kinetic and Fluid Dynamik Equations (Kinetische und strömungsdynamische Gleichungen) 107

Lie Algebras (Lie-Algebren) 108

Malliavin Calculus and Applications (Malliavin-Kalkül und Anwendungen) 109

Markov Switching Models and their Applications in Finance (Markov Switching Modelle und ihre Anwendungen in der Finanzwirtschaft) 110

Mathematical Methods of Classical Mechanics (Mathematische Methoden der klassischen Mechanik) 111

Mathematical Methods of Classical Mechanics II (Mathematische Methoden der klassischen Mechanik II) 112

Mathematical Models in Supply Chain Management (Mathematische Modelle in der Logistiknetzwerkoptimierung) 113

Mathematical Theory of Fluid Dynamics (Mathematische Theorie der Strömungsdynamik) 114

Mathematical Theory of Neural Networks: Advanced Topics (Mathematische Theorie neuronaler Netze: Fortgeschrittene Themen) 115

Matroids - Theory and Applications (Matroide – Theorie und Anwendungen) 116

Methods of Convex Analysis in Image Processing (Methoden der Konvexen Analysis in der Bildverarbeitung) 117

Modelling and Analysis of Nonlinear PDE with Applications to Biology and Medicine (Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen: Mathematische Modellierung und Analysis mit Anwendungen in Biologie und Medizin) 118

Modular Representation Theory (Modulare Darstellungstheorie) 119

Multicriteria Optimization (Multikriterielle Optimierung) 120

Network and Discrete Location Theory (Netzwerk- und Diskrete Standorttheorie) 121

Nonlinear Control Theory (Nichtlineare Kontrolltheorie) 122

Nonlinear Functional Analysis with Applications to PDE (Nichtlineare Funktionalanalysis mit Anwendungen auf PDGL) 123

Nonlinear Partial Differential Equations (Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen) 124

Nonparametric Statistics (Nichtparametrische Statistik) 125

Numerical Methods in Control Theory (Numerische Methoden der Kontrolltheorie) 126

Numerical Methods in Finance (Numerische Methoden für die Finanzmathematik) 127

Numerics of Stochastic Processes (Numerik stochastischer Prozesse) 128

Online Optimization (Online-Optimierung) 129

Operator Semigroups and Applications to PDE (Operator-Halbgruppen und Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen) 130

Optimization with PDE (Optimierung mit Partiellen Differentialgleichungen) 131

Particle Methods for Evolution Equations (Partikelmethoden für Evolutionsgleichungen) 132

PDE based Multiscale Methods and Numerical Approaches for their Solution (Multiskalenmethoden basierend auf PDGL und Numerische Lösungsansätze) 133

Planar Location Theory (Planare Standorttheorie) 134

Potential Theory (Potentialtheorie) 135

Practical Life Insurance (Praxis der Personenversicherung) 136

Reaction-Diffusion Equations with Applications to Biology and Medicine (Reaktions-Diffusionsgleichungen mit Anwendungen in Biologie und Medizin) 137

Representation Theory (Darstellungstheorie) 138

Robust Optimization (Robuste Optimierung) 139

Scientific Computing in Solid Mechanics (Wissenschaftliches Rechnen in der Festkörpermechanik) 140

Singularities of Curves and Surfaces (Singularitäten von Kurven und Flächen) 141

Singularity Theory (Singularitätentheorie) 142

Singularity Theory – Part 1 (Singularitätentheorie – Teil 1) 143

Sobolev Spaces (Sobolev-Räume) 144

Spatial Statistics (Räumliche Statistik) 145

Special Functions of Mathematical (Geo-)Physics (Spezielle Funktionen der Mathematischen (Geo-)Physik) 146

Stability Theory (Stabilitätstheorie) 147

Statistical Pattern Recognition (Statistische Mustererkennung) 148

Stochastic Control and Financial Applications (Stochastische Kontrolltheorie und Anwendungen in der Finanzmathematik) 149

Stochastic Differential Equations (Stochastische Differentialgleichungen) 150

Stochastic Geometry (Stochastische Geometrie) 151

Stochastic Models in Biomathematics (Stochastische Modelle in der Biomathematik) 152

Stochastic Processes with Applications for Insurances / Financial Statistics - Part 2 (Stochastische Prozesse mit Anwendungen für Versicherungen / Finanzstatistik - Teil 2) 153

Switched Systems (Geschaltete Systeme) 154

Systems and Control Theory: Advanced Topics (System- und Kontrolltheorie: Fortgeschrittene Themen) 155

The Mathematics of Arbitrage (Mathematische Arbitrage-Theorie) 156

Theory of Hyperbolic Conservation Laws (Theorie hyperbolischer Erhaltungsgleichungen) 157

Traveling Waves (Wandernde Wellen) 158

Tropical Geometry (Tropische Geometrie) 159

White Noise Analysis. 160

4. Seminare. 161

Seminar <Thema des Seminars>. 162

Modellierungsseminar <Thema des Seminars/Projekts>. 163

5. Kurse zum selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten unter Anleitung. 165

Reading Course: <Thema des Kurses>. 165

6. Masterarbeit 166

Master Thesis (Masterarbeit) 166

 


1. Allgemeine Erläuterungen

In den Masterstudiengängen Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics Interna­tional sind Leistungen in einem vorgegebenen Umfang in folgenden Blöcken zu erbringen (siehe § 14, Abs. 1 der Ordnung für die Masterprüfung in den Studiengängen Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International vom 25.09.2008):

1.     im Masterstudiengang Mathematik:

Reine Mathematik, Angewandte Mathematik, Studienschwerpunkt, Seminare, Anwendungsfach;

2.     im Masterstudiengang Technomathematik:

Allgemeine Mathematik, Informatik und rechnergestützte Methoden, Studienschwerpunkt, Seminare, Anwendungsfach;

3.     im Masterstudiengang Wirtschaftsmathematik:

Allgemeine Mathematik, Informatik und rechnergestützte Methoden, Studienschwerpunkt, Seminare, Wirtschaftswissenschaften;

4.     im Masterstudiengang Mathematics International:

Reine Mathematik, Angewandte Mathematik, Studienschwerpunkt, Seminare, nichtmathematisches Wahlfach.

Die Wahl des Studienschwerpunktes kann dabei aus folgender Liste erfolgen:

Schwerpunktbereich

Studienschwerpunkt

Mathematik, Mathematics International

Technomathematik

Wirtschaftsmathematik

Algebra, Geometrie und Computeralgebra

Algebra und Zahlentheorie

X

 

 

Algebraische Geometrie und Computeralgebra

X

 

 

Analysis und Stochastik

Stochastische Analysis

X

 

 

Bildverarbeitung und Datenanalyse

X

X

 

Geomathematik

X

X

 

Modellierung und Wissenschaftliches Rechnen

Modellierung und wissenschaftliches Rechnen (Partielle DGL, System- und Kontrolltheorie)

X

X

 

Partielle Differentialgleichungen

X

X

 

System- und Kontrolltheorie

X

X

 

Wirtschaftsmathematik (Optimierung und Stochastik)

Finanzmathematik

X

 

X

Optimierung

X

 

X

Statistik

X

 

X

Der Prüfungsausschuss kann andere Studienschwerpunkte im Einzelfall genehmigen.

In den folgenden Abschnitten werden die laut Beschluss des Fachbereichsrats Mathematik an der TU Kaiserslautern angebotenen Module für die mathematischen Blöcke aufgelistet. Die Verwendbarkeit der Module für die Blöcke ist jeweils abhängig von dem gewählten Studienschwerpunkt. Zusätzlich zu den in den jeweiligen Modulen aufgelisteten Bedingungen sind folgende Einschränkungen zu beachten (siehe Studienplan):

·         In den Masterstudiengängen Mathematik und Mathematics International sind in den Blöcken Reine Mathematik und Angewandte Mathematik insgesamt Module im Umfang von mindestens 18 Leistungspunkten außerhalb des Schwerpunktbereichs, dem der Studienschwerpunkt laut obiger Tabelle zuzurechnen ist, zu erbringen.

·         Bei Wahl eines Studienschwerpunktes, der ganz oder teilweise dem Bereich der Stochastik zuzurechnen ist, (z.B. Stochastische Analysis, Finanzmathematik oder Statistik) sind in den Masterstudiengängen Mathematik und Mathematics International mindestens 24 Leistungspunkte in den Blöcken Reine Mathematik, Angewandte Mathematik und Studienschwerpunkt außerhalb der Stochastik zu erbringen.

·         Bei Wahl eines der Studienschwerpunkte „Finanzmathematik“ oder „Statistik“ im Masterstudiengang Wirtschaftsmathematik sind mindestens 12 Leistungspunkte im Block Allgemeine Mathematik außerhalb der Stochastik zu erbringen.

Ausnahmen kann der Prüfungsausschuss im Einzelfall genehmigen.

Insgesamt sind in jedem der Masterstudiengänge 120 - 132 Leistungspunkte zu erbringen. Davon gehen in die Berechnung der Gesamtnote ein:

·         in den Masterstudiengängen Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik:

                       102 - 114 Leistungspunkte;

·         im Masterstudiengang Mathematics International:

                       96 – 106 Leistungspunkte.

Bei der Berechnung der Gesamtnote unberücksichtigt bleiben die Kurse zum selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten unter Anleitung, die Seminare sowie im Masterstudiengang Mathematics International die Leistungen im nichtmathematischen Wahlfach.

Der Stellenwert der Note eines Moduls für die Gesamtnote ergibt sich durch die Division der für das Modul vergebenen Leistungspunkte durch die Anzahl der in die Berechnung der Gesamtnote eingehenden Leistungspunkte.

Sämtliche in diesem Handbuch aufgeführten Module setzen die Inhalte des Moduls „Grundlagen der Mathematik“ des Bachelorstudiengangs Mathematik voraus.


2. Module für die Blöcke Reine, Angewandte und Allgemeine Mathematik

Die folgenden Module können in den Blöcken Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, jeweils in Abhängigkeit von der Wahl des Studienschwerpunkts eingebracht werden. Sie umfassen teilweise Lehrveranstaltungen aus dem Lehrveranstaltungskatalog des Vertiefungsblocks des Bachelorstudiengangs. Die Verwendbarkeit ist jeweils in der Modulbeschreibung näher geregelt.

 

2.1 Module, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden


 

Algebraic Geometry (Algebraische Geometrie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Algebraic Geometry (Algebraische Geometrie)

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Affine und projektive Varietäten (insbes.: Dimension, Morphismen, glatte und singuläre Punkte, Punkt-Aufblasungen),

·         Spezialfall: Ebene Kurven (insbes.: Satz von Bézout und Anwendungen, Divisoren auf glatten Kurven, elliptische Kurven).

Der Schwerpunkt der Vorlesung liegt auf den geometrischen Aspekten der Algebraischen Geometrie; die Details der algebraischen Aspekte werden in der Vorlesung „Commutative Algebra“ vermittelt.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Algebraischen Geometrie. Sie verstehen den Zusammenhang zwischen geometrischen und algebraischen Fragestellungen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Algebra“ des Bachelorstudiengangs Mathematik; grundlegende Begriffe aus der Vorlesung „Commutative Algebra“, die eine gute, aber nicht notwendige Ergänzung der Lehrveranstaltung darstellt, werden vorausgesetzt.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. M. Schulze


 

Commutative Algebra (Kommutative Algebra)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Commutative Algebra

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama

·         Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln

·         Primärzerlegung

·         Krulls Hauptidealsatz, Dimension

·         Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung

·         Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz

·         Dedekindringe, invertierbare Ideale

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die Sprache und die Methoden der kommutativen Algebra, welche zum Studium der Bereiche Algebraische Geometrie, Computeralgebra sowie Zahlentheorie notwendig sind. Sie erkennen, wie das Einnehmen eines höheren Standpunktes, sprich die Abstraktion der Problemstellung, es erlaubt, auf den ersten Blick vollkommen verschiedene Fragestellungen gleichzeitig zu behandeln und zu lösen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Algebra“ des Bachelorstudiengangs Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht in den Bereichen „Algebra und Zahlentheorie“ oder „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, apl. Prof. Dr. T. Markwig, Prof. Dr. M. Schulze


 

Cryptography (Kryptographie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Cryptography

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

Symmetrische Kryptosysteme (SKC):

·         Strom- und Blockchiffren

·         Häufigkeitsanalyse

·         Moderne Chiffren

Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):

·         Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA

·         Primzahltests

·         Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur

·         Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC)

·         Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem

·         Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden verstehen, wie grundlegende Resultate der Algebra und Zahlentheorie in der modernen Kryptographie Anwendung finden. Sie wissen, wie diese Resultate in Algorithmen umgesetzt werden können, und sie sind in der Lage, die Möglichkeiten und Grenzen der Algorithmen kritisch zu beurteilen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Elementare Zahlentheorie“ des Bachelorstudiengangs Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,  in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

 

 

Foundations in Financial Mathematics (Grundlagen der Finanzmathematik)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

60 h

Aufwand

90 h

Leistungspunkte

3 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Grundlagen der Finanzmathematik

2 SWS Vorlesung mit integrierten Übungen

2

Inhalte:

In dieser Veranstaltung werden die grundlegenden Konzepte der Finanzmathematik in diskreter Zeit behandelt:

·         Ein-Perioden-Modell

·         Stochastische Modellierung von Finanzmärkten

·         Risikoneutrale Bewertung

·         Fundamentalsätze der Preistheorie

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Finanzmathematik. Sie verstehen insbesondere, wie Preisprozesse und Handelsstrategien in diskreter Zeit stochastisch modelliert werden. Sie kennen die fundamentalen Konzepte der risikoneutralen Bewertung und sind in der Lage, diese auf konkrete Finanzprodukte anzuwenden.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Finanzmathematik“ oder „Statistik“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. J. Saß

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann nicht gemeinsam mit dem Modul „Financial Mathematics I“ in die Masterprüfung eingebracht werden.

 


 

Foundations in Mathematical Image Processing (Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·     Digitale Bilder (Formate, Farbräume, Abtastung, Quantisierung, Grundaufgaben der Bildverarbeitung)

·     Intensitätstransformationen (Gamma-Korrektur, Histogrammspezifizierung)

·     Filter (Lineare Filter, Bilaterale Filter, M-Glätter, insbesondere: Medianfilter)

·     Fourieranalysis

·     Waveletanalysis

·     Diffusionsfilter

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe und Methoden der mathematischen Bildverarbeitung. Anhand von Beispielen haben Sie eine anschauliche Vorstellung für die Begriffe und den Einsatz der Methoden gewonnen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung in die Numerik“, „Einführung: Funktionalanalysis“, „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Bildverarbeitung und Datenanalyse“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes zweite Sommersemester

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. G. Steidl

 

 

Foundations in Number Theory (Grundlagen der Zahlentheorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Foundations in Number Theory (Grundlagen der Zahlentheorie)

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Konstruktion der p-adischen Zahlen

·         ganze p-adische Zahlen, Einheiten

·         p-adische Topologie

·         Henselsches Lemma

·         algebraischer Abschluss

·         Newtonpolygon

·         Trägheits- und Verzweigungsgruppen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Theorie der p-adischen Zahlen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“, „Elementare Zahlentheorie“ und „Einführung: Algebra“ des Bachelorstudiengangs Mathematik.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Algebra und Zahlentheorie“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 3 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann mit dem Modul „Foundations in Representation Theory“ kombiniert werden zu einem Modul „Foundations in Number Theory and Representation Theory“ (9 Leistungspunkte).

 

Foundations in Representation Theory (Grundlagen der Darstellungstheorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Foundations in Representation Theory (Grundlagen der Darstellungstheorie)

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Satz von Maschke

·         Charaktertafeln

·         Orthogonalitätsrelationen

·         Rationalitätsfragen

·         Satz von Burnside

·         induzierte Charaktere

·         Frobeniusgruppen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Darstellungstheorie. Sie können mit gewöhnlichen Charakteren und Charaktertafeln von Gruppen umgehen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“, „Elementare Zahlentheorie“ und „Einführung: Algebra“ des Bachelorstudiengangs Mathematik.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Algebra und Zahlentheorie“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 3 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann mit dem Modul „Foundations in Number Theory“ kombiniert werden zu einem Modul „Foundations in Number Theory and Representation Theory“ (9 Leistungspunkte).

 

Functional Analysis (Funktionalanalysis)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Functional Analysis

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Satz von Hahn-Banach und Anwendungen

·         Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz von der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)

·         Schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)

·         Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)

·         Beschränkte Operatoren (adjungierter Operator, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren)

·         Kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendung auf normale Operatoren)

·         Unbeschränkte Operatoren (Graph, symmetrische und selbstadjungierte Operatoren)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen mathematische Konzepte in unendlich-dimensionalen Räumen unter besonderer Betonung des analytischen Aspekts. Sie beherrschen grundlegende analytische Werkzeuge zum Lösen von Differential- und Integralgleichungen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Funktionalanalysis“ und „Maß- und Integrationstheorie“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Stochastische Analysis“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,  in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. K. Ritter


 

Integer Programming: Polyhedral Theory and Algorithms (Ganzzahlige Optimierung: Polyedertheorie und Algorithmen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Integer Programming: Polyhedral Theory and Algorithms

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Modellierung mit ganzzahliger Optimierung

·         Polyeder und Polytope

·         Komplexität

·         Formulierungen

·         Verbindungen zwischen ganzzahliger Programmierung und Polyedertheorie

·         Ganzzahligkeit von Polyedern: Unimodularität, totale duale Integralität

·         Matchings

·         Dynamische Programmierung

·         Relaxierungen

·         Branch-and-Bound Methoden

·         Schnittebenen

·         Spaltengenerierung

Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

Integer Programming: Polyhedral Theory:

Modellierung mit ganzzahliger Optimierung; Polyeder und Polytope; Komplexität; Formulierungen; Verbindungen zwischen ganzzahliger Programmierung und Polyedertheorie; Ganzzahligkeit von Polyedern; Matchings

Integer Programming: Algorithms:

Dynamische Programmierung; Relaxierungen; Branch-and-Bound Methoden; Schnittebenen; Spaltengenerierung

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen verschiedene Methoden und Algorithmen zur Lösung ganzzahliger Optimierungsprobleme. Sie haben gelernt, reale Probleme aus wirtschaftswissenschaftlichen, technischen und physikalischen Bereichen mittels mathematischer Methoden als ganzzahlige Optimierungsprobleme zu modellieren und zu lösen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Optimierung“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann auch aufgeteilt werden in die Module „Integer Programming: Polyhedral Theory“ und „Integer Programming: Algorithms“ (jeweils 4,5 Leistungspunkte).


 

Introduction to Neural Networks (Einführung in neuronale Netze)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Introduction to Neural Networks

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übungen

2

Inhalte:

Es werden grundlegende Begriffe und Ideen der Theorie neuronaler Netze sowie deren Anwendungen behandelt. Speziell werden folgenden Inhalte vermittelt:

·         einfache Perzeptrone, Multi-(hidden-)Layer-Perzeptrone

·         Separations- und Klassifikationsaussagen

·         Grundlagen des überwachten und unüberwachten Lernens

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Konzepte zur Beschreibung von neuronalen Netzen sowie mathematische Techniken zur Analyse dieser Netze. Des Weiteren kennen sie die Anwendungsmöglichkeiten für die verschiedenen Netztypen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ und Lehrveranstaltung „Einführung: gewöhnliche Differentialgleichungen“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „System- und Kontrolltheorie“ oder „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 3 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende, in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Jun. Prof. Dr. S. Trenn

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann mit dem Modul „Introduction to Systems and Control Theory“ kombiniert werden zu einem Modul „Systems Theory: Systems and Control Theory & Neural Networks“ (9 Leistungspunkte). Das Modul ist Teil des Moduls „Neural Networks“.

 

Introduction to PDE (Einführung in partielle Differentialgleichungen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Introduction to Partial Differential Equations

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übungen

2

Inhalte:

Es wird eine Einführung in die klassische Theorie der partiellen Differentialgleichungen gegeben. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

·         Klassifikation und Wohlgestelltheit

·         Quasilineare Gleichungen: Cauchy-Problem

·         Wellengleichung: Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität, Maximumprinzip

·         Poissongleichung: Separationsansatz, Fundamentallösungen, Greensche Funktionen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit

·         Wärmeleitungsgleichung: Separationsansatz, Fouriertransformation, Halbgruppen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die Erweiterung der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen auf partielle Differentialgleichungen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung: gewöhnliche Differentialgleichungen“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik; wünschenswert sind ebenfalls Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung „Vektoranalysis" aus dem Bachelorstudiengang Mathematik.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Modellierung und wissenschaftl. Rechnen“, „Partielle Differentialgleichungen“ oder „System- und Kontrolltheorie“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 3 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,  in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. C. Surulescu

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann mit dem Modul „Numerics of ODE“ kombiniert werden zu einem Modul „Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE“.


 

Introduction to Systems and Control Theory (Einführung in die System- und Kontrolltheorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Introduction to Systems and Control Theory

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übungen

2

Inhalte:

Es werden grundlegende Begriffe und Ideen der Kontrolltheorie sowie deren Anwendungen behandelt. Speziell werden folgenden Inhalte vermittelt:

·         Darstellung zeitdiskreter sowie zeitkontinuierlicher linearer und nichtlinearer dynamischer Systeme

·         Stabilität dynamischer Systeme

·         Erreichbarkeit, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit

·         Feedback-Regelung

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Konzepte zur Beschreibung von dynamischen Systemen sowie mathematische Techniken zur Analyse dieser Systeme und zum Entwurf von Reglern. Des Weiteren kennen sie die Anwendungsmöglichkeiten, die sich aus der Verwendung der mathematischen Kontrolltheorie ergeben.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ und Lehrveranstaltung „Einführung: gewöhnliche Differentialgleichungen“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „System- und Kontrolltheorie“ oder „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 3 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende, in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Jun. Prof. Dr. S. Trenn

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann mit dem Modul „Introduction to Neural Networks“ kombiniert werden zu einem Modul Modul „Systems Theory: Systems and Control Theory & Neural Networks“ (9 Leistungspunkte). Das Modul ist Teil des Moduls „Systems and Control Theory“.

 

Monte Carlo Algorithms (Monte-Carlo-Algorithmen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Monte-Carlo-Algorithmen

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

Monte-Carlo-Algorithmen sind Algorithmen, die den Zufall benutzen. Die Vorlesung gibt eine Einführung in diese wichtige algorithmische Grundtechnik der Mathematik und Informatik.

Behandelt werden die Themen:

·   Direkte Simulation

·   Simulation von Verteilungen

·   Varianzreduktion

·   Markov Chain Monte Carlo-Algorithmen

·   Hochdimensionale Integration

·   Was sind Zufallszahlen?

sowie Anwendungen in der Physik und der Finanz- und Versicherungsmathematik.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben ein Grundverständnis für die Konstruktion, Analyse und Einsatzmöglichkeiten von Monte-Carlo-Algorithmen entwickelt. Sie haben praktische Erfahrung beim Einsatz solcher Algorithmen und Einblicke in unterschiedliche Anwendungsfelder gewonnen. 

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik und Grundkenntnisse in der Numerik.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Finanzmathematik“ oder „Statistik“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,  in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. K. Ritter

 

Nonlinear Optimization (Nichtlineare Optimierung)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Nonlinear Optimization

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Optimalitätsbedingungen für unrestringierte und restringierte Optimierungsprobleme

·         Eindimensionale Minimierung; direkte Suchmethoden

·         Abstiegsverfahren in höheren Dimensionen

·         CG-Verfahren

·         Trust-Region-Algorithmen

·         Penaltymethoden

·         Erweiterte Lagrangefunktionen

·         SQP-Verfahren

·         Barrieremethoden und Primal-Duale Verfahren

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen verschiedene Methoden und Algorithmen zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme. Sie haben gelernt, reale Probleme aus wirtschaftswissenschaftlichen, technischen und physikalischen Bereichen mittels mathematischer Methoden als nichtlineare Optimierungsprobleme zu modellieren und zu lösen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Optimierung“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)..

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 

 

Numerics of ODE (Numerik der gewöhnlichen Differentialgleichungen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Numerics of Ordinary Differential Equations

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übungen

2

Inhalte:

Es werden numerische Methoden zur Behandlung von Anfangswertproblemen behandelt. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

·         Einschrittverfahren (explizit/implizit): Konsistenz, Konvergenz, Stabilität

·         Runge-Kutta-Verfahren

·         Schrittweitensteuerung

·         Verfahren für steife Probleme: Gauß-Verfahren, Kollokationsverfahren

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die grundlegenden Konzepte zur numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen sowie die mathematischen Techniken zur Analyse der Verfahren.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ und Lehrveranstaltung „Einführung: gewöhnliche Differentialgleichungen“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“, „Partielle Differentialgleichungen“ oder „System- und Kontrolltheorie“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 3 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. C. Surulescu

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann mit dem Modul „Introduction to PDE“ kombiniert werden zu einem Modul „Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE“.


 

Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Probability Theory

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Konvergenzbegriffe (stochastische, fast sichere, schwache, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)

·         Charakteristische Funktion

·         Summen unabhängiger Zufallsvariablen

·         Starke Gesetze der großen Zahl, Varianten des zentralen Grenzwertsatzes

·         Bedingte Erwartung

·         Martingale in diskreter Zeit

·         Brownsche Bewegung

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertiefende Kenntnisse in der Stochastik und Grundlagen für die Forschung im Bereich der Stochastischen Prozesse erworben.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Stochastische Methoden“ und „Maß- und Integrationstheorie“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Stochastische Analysis“, „Finanzmathematik“ oder „Statistik“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß


 

Regression and Time Series Analysis (Regression und Zeitreihenanalyse)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Regression and Time Series Analysis

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Lineare Regressionsmodelle

·         Kleinste-Quadrate- und Maximum-Likelihood-Schätzer

·         Konfidenzbänder für Regressionskurven

·         Tests für Regressionsparameter (t- und F-Tests), Likelihood-Quotienten-Tests

·         Modellvalidierung mit Residuenanalyse

·         datenadaptive Modellwahl (stepwise regression, R² und Mallows Cp)

·         Varianzanalyse (ANOVA)

·         stationäre stochastische Prozesse in diskreter Zeit

·         Autokovarianzen, Spektralmaß und Spektraldichte

·         lineare Prozesse, insbesondere ARMA-Modelle

·         Schätzer für ARMA-Parameter (Yule-Walker, Kleinste Quadrate, CML)

·         datenadaptive Modellwahl mit AIC, BIC und FPE

·         Zeitreihen mit Trend oder Saisonalität (SARIMA)

·         Vorhersage von Zeitreihen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen Standardmodelle sowie Schätz-, Test- und Prognoseverfahren der Regressions-, Varianz- und Zeitreihenanalyse. Sie haben exemplarisch mathematische Methoden zur datengesteuerten Auswahl und Validierung von Modellen in komplexen Anwendungssituationen kennengelernt.

In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet; sie haben dort Statistiksoftware kennengelernt und sind in der Lage, selbstständig die Modelle und Methoden aus der Vorlesung auf reale und simulierte Daten anzuwenden.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Finanzmathematik“ oder „Statistik“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. R. Korn, Jun. Prof. Dr. C. Redenbach, Prof. Dr. J. Saß


 

2.2 Module, die in unregelmäßigem Turnus angeboten werden

 

Advanced Stochastic Algorithms (Fortgeschrittene Stochastische Algorithmen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

75 h

Aufwand

120 h

Leistungspunkte

4 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Fortgeschrittene Stochastische Algorithmen

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übungen

2

Inhalte:

Behandelt werden die Themen:

·   Fortgeschrittene Techniken der Monte-Carlo-Methode, Varianzreduktion,

·   Markovketten und ihre Anwendungen zur Lösung linearer Systeme und Differentialgleichungen,

·   Metropolis-Algorithmus, Simulated Annealing,

·   Generierung von uniformen Zufallsvariablen mittels zahlentheoretischer Algorithmen, statistische und theoretische Gütetests.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertiefte Kenntnisse zur Entwicklung und Analyse von stochastischen Algorithmen erworben. In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik und Grundkenntnisse in der Numerik.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik.

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Bearbeitung von Übungsaufgaben (Prüfungsvorleistung), Fachprüfung über die Lehrveranstaltung.

7

Häufigkeit des Angebots:

einmalig im SS 2012

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. S. Heinrich (FB Informatik), Prof. Dr. K. Ritter

10

Sonstige Informationen:

Dieses Modul kann wegen großer inhaltlicher Überschneidungen nicht gemeinsam mit dem Modul „Monte Carlo Algorithms“ in die Masterprüfung eingebracht werden.

 


 

Algebraic Topology (Algebraische Topologie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Algebraic Topology (Algebraische Topologie )

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Singuläre und simpliziale Homologie

·         Berechnung von Homologiegruppen

·         Kohomologie

·         Cup- und Cap-Product

·         Künneth-Formel

·         Poincaré-Dualität

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Algebraischen Topologie. Sie wissen und verstehen, wie topologische Räume und ihre Eigenschaften mit algebraischen Methoden beschrieben und klassifiziert werden können, und wie diese Strukturen (Homologie, Kohomologie) in konkreten Fällen berechnet werden können.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Topologie“ des Bachelorstudiengangs Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende.

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze


 

Categories (Kategorien)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

60 h

Aufwand

90 h

Leistungspunkte

3 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kategorien

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Kategorien, Funktoren, natürliche Transformationen

·         Dualität, Yoneda Lemma

·         Universelle Konstruktionen, Produkte, Limiten

·         Adjungierte Funktoren

·         Abelsche Kategorien, Kerne, Kokerne, exakte Sequenzen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden lernen die fundamentalen formalen Strukturen kennen, die weiten Teilen der Mathematik zu Grunde liegen. Sie vertiefen dabei ihre Befähigung zur methodischen Abstraktion. Anhand von Beispielen aus unterschiedlichen Gebieten der Mathematik schulen sie ihre Fähigkeit, äquivalente Strukturen in verschiedenen Kontexten zu identifizieren.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“ des Bachelorstudiengangs Mathematik.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik.

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Priv.-Doz. Dr. J. Zintl (Lehrbeauftragter)

 


 

Coding Theory (Kodierungstheorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kodierungstheorie

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Lineare Codes, insbesondere zyklische und Reed-Solomon-Codes

·         Konvolutive Codes, Turbocodes

·         Quantencodes

·         Informationstheoretische Aspekte

·         Schranken für Codes, Gewichtsverteilungen

·         Kodierungs- und Dekodierungsalgorithmen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die Zielsetzung und die Methoden der Theorie der fehlerkorrigierenden Codes bis hin zu in der Praxis eingesetzten Verfahren. Sie haben am Beispiel dieser Codes gelernt, wie ein gegebenes Problem durch Algebraisierung einer Lösung zugänglich gemacht werden kann.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Algebra“ des Bachelorstudiengangs Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Algebra und Zahlentheorie“ oder „Computeralgebra“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker, Dr. K. Wirthmüller


 

Complex Analysis (Komplexe Analysis)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Complex Analysis (Komplexe Analysis)

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Holomorphe Funktionen in mehreren Variablen, Cauchy-Integrale, Konvergenzgebiete und –kriterien, Riemannsche Hebbarkeitssätze, Vorbereitungssatz von Weierstraß

·         Komplexe Mannigfaltigkeiten und holomorphe Differentialformen, Dolbeault-Cohomologie, Grundlagen für Riemannsche Flächen

·         Analytische Räume

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Aussagen und Methoden der komplexen Analysis und der komplexen Geometrie. Sie haben wichtige Beispiele komplexer Mannigfaltigkeiten kennengelernt und sind in der Lage, diese mit wissenschaftlichen Methoden zu untersuchen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Funktionentheorie“, „Einführung: Topologie“ und „Vektoranalysis“ des Bachelorstudiengangs Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik.

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Trautmann


 

Constructive Approximation (Konstruktive Approximation)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Constructive Approximation

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Orthogonalpolynome

·         Fourieranalyse (insbes.: Fouriertransformation und inverse Fouriertransformation, Faltung, Begriff der Approximativen Identität, Fourierreihe)

·         B-Splines, hierarchische Basen

·         Skalierungsfunktionen und Wavelets (insbes.: Frames, Multi-Skalen-Analyse, orthogonale Wavelets mit kompaktem Träger)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die klassischen und modernen Approximationsmethoden in der Signalanalyse, sie verstehen die theoretischen und numerischen Unterschiede, und sie sind insbesondere in der Lage, die jeweiligen Vor- und Nachteile kritisch zu beleuchten.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung und dabei insbesondere ein Verständnis der numerischen Approximationsmethoden durch praktische Umsetzung entwickelt.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“, Lehrveranstaltung „Einführung: Funktionalanalysis“, Lehrveranstaltung „Vektoranalysis“, Lehrveranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „Geomathematik“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. G. Steidl

 

 

 

Dynamical Systems (Dynamische Systeme)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Dynamical Systems

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Grundlagen: Existenz und Eindeutigkeit;

·         Autonome Gleichungen;

·         Stabilitätstheorie;

·         Nichtlineare Systeme, lokale Theorie, Satz von Hartman-Grobman, nichthyperbolische Gleichgewichtspunkte und Lyapunov-Theorie;

·         Periodische Orbits, Poincaré-Bendixon u. Anwendungen, invariante Mengen;

·         Verzweigungstheorie;

·         Anwendungen.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben Methoden zur qualitativen Behandlung von dynamischen Systemen kennengelernt und sind in der Lage, diese anzuwenden. Dabei liegt der Fokus auf dem Verhalten von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen unter dem Einfluss variierender Parameter in einem System. Die erlernten Methoden sind u.a. beim Studium von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und Kontrolltheorie sowie bei der Untersuchung praxisrelevanter Probleme, die mit Differentialgleichungen modelliert werden, sehr hilfreich.

In den Übungen haben sich die Studierenden einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 3 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. C. Surulescu

 

 

Elliptic Functions and Elliptic Curves (Elliptische Funktionen und elliptische Kurven)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

60 h

Aufwand

90 h

Leistungspunkte

3 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Elliptische Funktionen und elliptische Kurven

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         elliptische Funktionen, Weierstraßsche P-Funktion;

·         komplexe Tori;

·         ebene Geometrie und geometrische Konstruktion einer Gruppenstruktur;

·         elliptische Kurven;

·         Modulformen, Modulkurven und Klassifikationstheorie elliptischer Kurven

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben ihre Kompetenz in mathematisch-interdisziplinärem Arbeiten erweitert. Sie haben mit elliptischen Kurven eine Klasse mathematischer Objekte kennengelernt, die wie wenige andere fast im gesamten Spektrum der Mathematik Relevanz besitzt. Diese erstreckt sich von reiner Zahlentheorie (z.B. Fermat-Problem) bis hin zu angewandter computerisierter Datenverarbeitung (z.B. Krypto-Algorithmen). Die Studierenden haben exemplarisch gelernt, eine gemeinsame Fragestellung aus a priori sehr unterschiedlichen spezialisierten Fachrichtungen (hier: analytisch-funktionentheoretisch, topologisch, geometrisch bzw. algebraisch) anzugehen und die Ergebnisse fachgebietsübergreifend zu vergleichen.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Funktionentheorie“ und „Einführung: Algebra“ des Bachelorstudiengangs Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Priv.-Doz. Dr. J. Zintl (Lehrbeauftragter)


 

Elliptic Curves in Positive Characteristics (Elliptische Kurven in positiver Charakteristik)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

60 h

Aufwand

90 h

Leistungspunkte

3 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Elliptic Curves in Positive Characteristics

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Ebene projektive Kubiken über allgemeinen Körpern, rationale Punkte

·         Endomorphismen elliptischer Kurven, Isogenien, komplexe Multiplikation, Moduli

·         Anzahl rationaler Punkte, Hasse-Schranke, Weil-Vermutung, Schoofs Algorithmus

·         Konstruktionen elliptischer Kurven, quadratischer Twist, gute/schlechte Reduktion

·         spezielle Algorithmen, diskreter Logarithmus auf elliptischen Kurven, Faktorisierung

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

An dem Beispiel der Theorie elliptischer Kurven über allgemeinen Körpern haben die Studierenden ihre Kompetenzen in mathematisch-interdisziplinärem Arbeiten im Spannungsfeld zwischen Geometrie, Zahlentheorie und Kryptographie vertieft. Sie verstehen tiefgehende theoretische Grundlagen kryptographischer Algorithmen und sind in der Lage die gelernten Konzepte und Methoden sicher anzuwenden.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“ des Bachelorstudiengangs Mathematik. Weiterführende Kenntnisse in Algebra (z.B. aus den Lehrveranstaltungen „Elementare Zahlentheorie“ oder „Einführung: Algebra“ des Bachelorstudiengangs Mathematik) sind von Vorteil, werden aber nicht unbedingt benötigt.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Priv.-Doz. Dr. J. Zintl (Lehrbeauftragter)

 

Manifolds (Mannigfaltigkeiten)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Manifolds (Mannigfaltigkeiten)

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Begriff der Mannigfaltigkeit, insbesondere der differenzierbaren Mannigfaltigkeit

·         Tangential- und andere Vektorbündel auf Mannigfaltigkeiten

·         Zerlegung der Eins

·         Orientierung

·         Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten, Ehresmannscher Faserungssatz

·         Differentialformen und Integration, allgemeiner Integralsatz von Stokes

·         Spezielle Strukturen auf Mannigfaltigkeiten (z.B. Grundbegriffe der komplexen, Riemannschen und symplektischen Mannigfaltigkeiten)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen den Begriff der differenzierbaren Mannigfaltigkeit und die grundlegenden Techniken im Umgang damit. Sie haben erfahren, wie ihnen vertraute Tatsachen der Koordinatenanalysis und –geometrie durch den Mannigfaltigkeitsbegriff globalisiert werden und sind dadurch zu einem vertieften Verständnis insbesondere der Differential- und Integralrechnung gelangt. 

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung: Topologie“ des Bachelorstudiengangs Mathematik. Kenntnisse aus den Vorlesungen "Vektoranalysis" und "Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen" sind von Vorteil, werden aber nicht vorausgesetzt.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende, in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Dr. K. Wirthmüller, Prof. Dr. A. Gathmann

 

 

Multilinear Algebra (Multilineare Algebra)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

60 h

Aufwand

90 h

Leistungspunkte

3 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Multilineare Algebra

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Multilineare Abbildungen (Bilinearformen, Determinanten, Dualität)

·         Tensoren (universelle Eigenschaften, Tensoralgebra)

·         Symmetrische und äußere Algebra (Zerlegungssätze und Komplexe, Polynomalgebra)

·         Funktorielle Eigenschaften (exakte Sequenzen, flache Moduln, abgeleitete Funktoren)

·         Anwendungen (z.B. Derivationen und Differentiale, Koszul Komplex, K-Theorie)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben ihre Kompetenz in mathematischen Grundlagen vertieft. Sie haben aufbauend auf ihrem Basiswissen über Lineare Algebra gelernt abstraktere algebraische Strukturen zu verstehen und sicher damit zu arbeiten.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“ des Bachelorstudiengangs Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Priv.-Doz. Dr. J. Zintl (Lehrbeauftragter)

 


 

Neural Networks (Neuronale Netze)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

2 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Neural Networks (Introduction to Neural Networks; Mathematical Theory of Neural Networks: Advanced Topics)

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

Es werden grundlegende Begriffe und Ideen der Theorie neuronaler Netze und Vertiefungen sowie deren Anwendungen behandelt. Speziell werden folgenden Inhalte vermittelt:

·         einfache Perzeptrone, Multi-(hidden-)Layer-Perzeptrone

·         Separations- und Klassifikationsaussagen

·         Grundlagen des überwachten und unüberwachten Lernens

·         Vector Support Maschinen

·         Kapazität von Perzeptronen

·         Rekurrente neuronale Netze

·         Neuronale Netze mit radialen Basisfunktionen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende und fortgeschrittene Konzepte zur Beschreibung von neuronalen Netzen sowie mathematische Techniken zur Analyse dieser Netze. Des Weiteren kennen sie die Anwendungsmöglichkeiten für die verschiedenen Netztypen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ und Lehrveranstaltung „Einführung: gewöhnliche Differentialgleichungen“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „System- und Kontrolltheorie“ oder „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende, in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Jun. Prof. Dr. S. Trenn


 

Numerical Integration (Numerische Integration)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Numerische Integration

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Polynomiale Quadratur

·         Peano-Restgliedbestimmung

·         Spline Quadratur

·         Romberg Integration

·         Integrationsregeln vom Gauß-Typ

·         sphärische Integrations- und Fehlerformeln

·         mehrdimensionale Eulersche Summation

·         Multivariate Kubaturformeln

·         Automatic Integration

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die Prinzipien der numerischen Integration, d.h. der Quadratur und der Kubatur. Sie beherrschen Restgliedabschätzung der auftretenden Fehlerglieder und Methoden zur bestapproximativen Integration für Sphäre, Kubus und georelevanten Gebieten und Flächen. Sie haben an repräsentativen Beispielen gelernt, Algorithmen zur numerischen Integration zu implementieren.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung in die Numerik“, „Einführung: gewöhnliche Differentialgleichungen“ und „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden


 

Optimization in Fluid Mechanics (Optimierung in der Strömungsmechanik)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Optimization in Fluid Mechanics

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Strömungsmechanische Zustandsgleichungen

·         Reynolds-Mittelung und Turbulenzmodellierung

·         Finite-Volumen-Methode

·         Strömungsmechanische Zielfunktionen und Nebenbedingungen

·         Strömungsmechanische Formoptimierung

·         Optimale aktive Strömungsbeeinflussung

·         Kontinuierliche und diskrete Adjungiertenverfahren

·         One-Shot-Verfahren

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Anhand von strömungsmechanischen Formoptimierungsproblemen und Fragestellungen der optimalen aktiven Strömungsbeeinflussung haben die Studierenden effiziente Methoden (so z.B. verschiedene Adjungierten- und One-Shot-Verfahren) zu deren Behandlung erarbeitet und erprobt.

In den Übungen wurden die erarbeiteten Methoden zur Optimierung in der Strömungsmechanik unter Nutzung des Open-Source Strömungslösers SU2 umgesetzt und anhand konkreter Optimierungsprobleme eingesetzt. Die Lehrveranstaltung befähigt zum Einstieg in die Optimierung bei partiellen Differentialgleichungen oder ermöglicht eine anwendungsorientierte Sicht für Studierende, die bereits Vorlesungen aus dem Bereich der Optimierung bei partiellen Differentialgleichungen gehört haben.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul Grundlagen der Mathematik aus dem Bachelorstudiengang Mathematik (o.ä.); Grundkenntnisse über partielle Differentialgleichungen und Numerik.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Informatik und rechnergestützte Methoden (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 3 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. N. Gauger


 

Riemann Surfaces (Riemannsche Flächen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

60 h

Aufwand

90 h

Leistungspunkte

3 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Riemannsche Flächen

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Riemannsche Flächen und holomorphe Abbildungen

·         Topologische Eigenschaften, Fundamentalgruppen, Überlagerungen

·         Garben, Differentialformen, Integration

·         Kohomologie und exakte Sequenzen

·         Die Sätze von Riemann-Roch und Serre

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden sind mit der klassischen Theorie der Riemannschen Flächen vertraut, die viele spätere mathematische Theorien mitbestimmt hat, wie beispielsweise mehrdeutige analytische Funktionentheorie (z.B. Wurzel und Logarithmus), Differentialgeometrie oder die Geometrie algebraischer Kurven. Umgekehrt haben die Studierenden die Anwendung und technische Umsetzung allgemeiner (funktionentheoretischer und geometrischer) Konzepte am konkreten, intuitionsnahen Beispiel (Riemannsche Flächen) gelernt.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung: Funktionentheorie“ des Bachelorstudiengangs Mathematik.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik.

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Priv.-Doz. Dr. J. Zintl (Lehrbeauftragter)

 


 

Spline Functions (Splinefunktionen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

60 h

Aufwand

90 h

Leistungspunkte

3 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Spline Functions

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Splinefunktionen und Splineräume

·         B-Splines

·         Bézier-Splines (Bézierpolynome, Algorithmus von de Casteljau, Bézierkurven, Bézierpolynome über dem Grunddreieck, Tensorprodukt-Bézierflächen)

·         Splineglättung mittels B-Splines (deBoor-Algorithmus)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden sind mit der Theorie der Splinefunktionen vertraut und haben wesentliche darauf aufbauende und z.B. im CAGD verwendete Algorithmen kennengelernt. Sie verstehen, wie Funktionen in einer oder mehreren Variablen durch verschiedene Typen von Splinefunktionen interpoliert bzw. approximiert werden können und sind in der Lage, ihre Kenntnisse in Beispielen anzuwenden.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ des Bachelorstudiengangs Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und Lehrende:

Prof. Dr. G. Steidl

10

Sonstige Informationen:

Dieses Modul kann wegen inhaltlicher Überschneidungen nicht gemeinsam mit dem Modul „Constructive Approximation“ in die Masterprüfung eingebracht werden.

 

 

Systems and Control Theory (System- und Kontrolltheorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

2 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Systems and Control Theory (Introduction to Systems and Control Theory; Systems and Control Theory: Advanced Topics)

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

Es werden grundlegende Begriffe und Ideen der Kontrolltheorie und Vertiefungen sowie deren Anwendungen behandelt. Speziell werden folgenden Inhalte vermittelt:

·         Darstellung zeitdiskreter sowie zeitkontinuierlicher linearer und nichtlinearer dynamischer Systeme

·         Stabilität dynamischer Systeme

·         Erreichbarkeit, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit

·         Feedback-Regelung

·         Erweiterte Zustandsraum- und Behaviourtheorie

·         Regelungskonzepte

·         Transferfunktionen und Realisierungstheorie

·         Polynomiale Systemmodelle

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Konzepte zur Beschreibung von dynamischen Systemen sowie mathematische Techniken zur Analyse dieser Systeme und zum Entwurf von Reglern. Des Weiteren kennen sie die Anwendungsmöglichkeiten, die sich aus der Verwendung der mathematischen Kontrolltheorie ergeben.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ und Lehrveranstaltung „Einführung: gewöhnliche Differentialgleichungen“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik, falls Studienschwerpunkt nicht im Bereich „System- und Kontrolltheorie“ oder „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“ (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende, in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters; Jun: Prof. Dr. S. Trenn


 

Topology Optimization (Topologische Strukturoptimierung)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Topology Optimization

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Lineare elastische Gleichungen und ihre Diskretisierung

·         Optimale Dimensionierung

·         Formoptimierung

·         Topologieoptimierung

·         Materialverteilungsprobleme

·         Optimale Mikrostrukturen

·         Die Bubble-Methode

·         Herleitung und Eigenschaften topologischer Gradienten.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Anhand der Fragestellung der Strukturoptimierung haben die Studierenden die Modellierung und Berechnung von Strukturen (z.B. von Brücken, Bauteilen, Mikrostrukturen) und ihrer Eigenschaften (z.B. Steifigkeit) sowie das Aufsetzen darauf basierender diskreter Modelle für die Strukturoptimierung erlernt. Sie sind befähigt, die topologische Strukturoptimierung anzuwenden, welche auch Elemente des Sizing und der Formoptimierung (z.B. bei der Bubble-Methode) nutzt.

In den Übungen wurden die erarbeiteten Methoden zur Topologieoptimierung anhand von Matlab-Programmen erprobt. Die Vorlesung befähigt zum Einstieg in die Optimierung bei partiellen Differentialgleichungen oder ermöglicht eine anwendungsorientierte Sicht für Studierende, die bereits Vorlesungen aus dem Bereich der Optimierung bei partiellen Differentialgleichungen gehört haben.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul Grundlagen der Mathematik aus dem Bachelorstudiengang Mathematik (o.ä.); wünschenswert sind Grundkenntnisse über partielle Differentialgleichungen und Numerik.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Angewandte Mathematik oder Informatik und rechnergestützte Methoden (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 3 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. N. Gauger


 

Vector Bundles and K-Theory (Vektorraumbündel und K-Theorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Vector Bundles and K-Theory (Vektorraumbündel und K-Theorie)

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Reelle und komplexe Vektorraumbündel auf topologischen Räumen

·         Induzierte Bündel, Homotopieinvarianz

·         Whitney-Summe und weitere Konstruktionen mit Vektorraumbündeln

·         Projektive Räume, Grassmann-Mannigfaltigkeiten und universelle Bündel

·         Der K-Funktor

·         Bott-Periodizität

·         Zellenkomplexe

·         Kohomologieeigenschaften und Berechnung der K-Theorie

·         Adams-Operationen

·         Hopf-Invariante und Nichtexistenz von Divisionsalgebren

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen den Begriff des Vektorraumbündels und die grundlegenden Techniken im Umgang damit. Sie haben so erfahren, wie sich Ideen aus den ihnen vertrauten Gebieten lineare Algebra, Funktionentheorie und Topologie zu einem übergreifenden und leistungsfähigen mathematischen Begriff zusammenführen lassen. Sie sind mit Grundbegriffen der Homotopietheorie vertraut. Durch die K-Theorie haben sie einen Zugang zur algebraischen Topologie kennengelernt, sie verstehen deren Grundprinzipien und beispielhafte Anwendungen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Topologie“ und „Einführung: Funktionentheorie“ des Bachelorstudiengangs Mathematik.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

Ohne Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen (kein Übungsschein) werden nur 6 Leistungspunkte für das Modul vergeben.

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende, in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Dr. K. Wirthmüller


 

3. Module für alle mathematischen Blöcke (inklusive Studienschwerpunkt)

 

Die folgenden Module haben weiterführenden Charakter und können in allen mathematischen Blöcken - insbesondere im Studienschwerpunkt - (nach näherer Regelung in der jeweiligen Modulbeschreibung) eingebracht werden.

3.1 Module, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden

 


 

Computer Algebra (Computeralgebra)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Computer Algebra

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung

2

Inhalte:

·         Normalformen und Standardbasen für Ideale und Moduln

·         Syzygien, freie Aufloesungen und der Beweis des Buchberger-Kriteriums

·         Berechnung der Normalisierung Noetherscher Ringe

·         Berechnung der Primärzerlegung von Idealen

·         Hilbertfunktion

·         Ext und Tor

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben fortgeschrittene Kenntnisse in der Theorie der Computer Algebra. Sie wissen, wie Probleme der kommutativen Algebra,algebraischen Geometrie und deren praktische Anwendungen algorithmisch aufbereitet und gelöst werden können, und sie sind in der Lage fortgeschrittene Algorithmen der Computeralgebra zu programmieren.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung Einführung in das Symbolische Rechnen aus dem Bachelorstudiengang Mathematik; Modul „Commutative Algebra“

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“

Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

jedes Jahr (im Wintersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. M. Schulze

 


 

Financial Mathematics I (Finanzmathematik I)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Financial Mathematics I

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Grundlagen der stochastischen Analysis (Brownsche Bewegung, Itô-Integral, Itô-Formel, Martingaldarstellungssatz, Satz von Girsanov, lineare stochastische Differentialgleichungen, Satz von Feynman und Kac)

·         Diffusionsmodell für Aktienpreise und Handelsstrategien

·         Vollständigkeit des Marktes

·         Optionsbewertung nach dem Duplikationsprinzip, Black-Scholes-Formel

·         Optionsbewertung und partielle Differentialgleichungen

·         Arbitragegrenzen (Put-Call-Parität, Parität der Preise für Europäische und Amerikanische Calls)

·         Martingalmethode der Portfolio-Optimierung

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben grundlegende Kenntnisse in stochastischer Analysis und der zeitstetigen Finanzmathematik.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Probability Theory“

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpkts aus folgender Liste:

·         „Finanzmathematik“

·         „Statistik“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. J. Saß

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann mit dem Modul „Financial Mathematics II“ zu einem Modul „Financial Mathematics I/II“ (13,5 LP) kombiniert werden und mit dem Modul „Continuous-time Portfolio Optimization“ zu einem Modul „Financial Mathematics I; Continuous-time Portfolio Optimization“ (13,5 LP) kombiniert werden.

Das Modul kann wegen großer inhaltlicher Überschneidungen nicht gemeinsam mit dem Modul „Stochastic Differential Equations“ in die Masterprüfung eingebracht werden.


 

Financial Mathematics II (Finanzmathematik II)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Financial Mathematics II

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Grundlagen der Zinsmodellierung (Bonds und lineare Produkte, Swaps, Caps und Floors, Bondoptionen, Zinssatzoptionen, Zinsstrukturkurve, Zinsraten (Kassa- und Terminzinsraten))

·         Heath-Jarrow-Morton Modellrahmen (Einfaches Beispiel: Ho-Lee Modell, allgemeine HJM-Drift-Bedingung, ein- und mehrdimensionale Modellierung)

·         Kassaratenmodelle (Allgemeine Ein-Faktoren-Modellierung, allgemeine Bewertungsgleichung, affine Zinsstrukturmodellierung, Vasicek-, Cox-Ingersoll-Ross- und weitere Modelle, Optionspreisformeln, Modellkalibrierung)

·         Unvollständige Märkte (Super- und Sub-Hedging, Dualität)

·         Ausfallrisikobehaftete Bonds (Mertonmodell)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben (zur Abrundung von Teil I) weitere grundlegende Kenntnisse in der zeitstetigen Finanzmathematik erworben und verfügen somit über eine solide Grundausbildung in der zeitstetigen Finanzmathematik.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Probability Theory“

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Finanzmathematik“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

jedes Jahr (im Wintersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. J. Saß

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann mit dem Modul „Financial Mathematics I“ zu einem Modul „Financial Mathematics I/II“ (13,5 LP) kombiniert werden.


 

Life Insurance (Klassische Lebensversicherungsmathematik)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Life Insurance

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Elementare Finanzmathematik (Zinsrechnung)

·         Sterblichkeit

·         Versicherungsleistungen

·         Nettoprämien und Nettodeckungskapital

·         Einbeziehung der Kosten

·         Versicherung auf verbundene Leben

·         Verschiedene Ausscheideursachen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben grundlegende Kenntnisse in den mathematischen und praktischen Grundlagen der klassischen Lebensversicherungsmathematik erworben.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpunkts aus folgender Liste:

·         „Finanzmathematik“

·         „Statistik“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

jedes Jahr (im Sommersemester), falls nicht das Modul „Practical Life Insurance“ angeboten wird

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. J. Saß

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann mit dem Modul „Financial Mathematics I“ zu einem Modul „Financial Mathematics I; Life Insurance“ (13,5 LP) oder mit dem Modul „Non-Life Insurance“ zu einem Modul „Insurance Mathematics“ (9 LP) kombiniert werden.

 

Mathematical Statistics (Mathematische Statistik)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1 oder 2

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Mathematical Statistics

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Asymptotik von M-Schätzern, insbesondere von Maximum-Likelihood-Schätzern

·         Bayes- und Minimax-Schätzer

·         Likelihood-Quotienten-Tests: Asymptotik und Beispiele (t-Test, c²-Anpassungstest)

·         Glivenko-Cantelli-Theorem, Kolmogorov-Smirnov-Test

·         Differenzierbare statistische Funktionale und exemplarische Anwendungen (Herleitung asymptotischer Resultate, Robustheit)

·         Resampling-Verfahren am Beispiel des Bootstraps

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen klassische und moderne asymptotische Ansätzen und Beweistechniken der mathematischen Statistik sowie deren Einsatz zur Lösung praktisch relevanter Probleme. Sie sind in der Lage, Methoden der mathematischen Statistik selbstständig anzuwenden.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpunkts aus folgender Liste:

·         „Finanzmathematik“

·         „Statistik“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

jedes Jahr (im Wintersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. R. Korn, Jun. Prof. Dr. C. Redenbach, Prof. Dr. J. Saß

 


 

Non-Life Insurance (Schadensversicherungsmathematik)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Non-Life Insurance

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

Kollektive Risikomodelle:

·         Modelle für den Schadensanzahlprozess

·         Poisson-Prozesse

·         Erneuerungsprozesse

·         Gesamtschadenshöhenverteilung

·         Aspekte der Rückversicherung

·         Ruintheorie und Ruinwahrscheinlichkeiten

Erfahrungstarifierung:

·         Bayes Schätzung

·         Lineare Bayes Schätzung (Bühlmann- und Bühlmann-Straub-Modell)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben grundlegende Kenntnisse in den mathematischen und praktischen Grundlagen der Schadensversicherungsmathematik erworben.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul „Probability Theory“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gem. MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpkts. aus folgender Liste:

·         „Finanzmathematik“

·         „Statistik“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

jedes Jahr (im Wintersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. J. Saß

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann mit dem Modul „Life Insurance“ zu einem Modul „Insurance Mathematics“ (9 LP) kombiniert werden.

 

Numerical Methods for Elliptic and Parabolic PDE (Numerik Elliptischer und Parabolischer Partieller Differentialgleichungen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Numerical Methods for PDE I

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

Weiterführung der Lehrveranstaltungen Numerics of ODE und Introduction to PDE. Es werden numerische Methoden zur Behandlung von elliptischen und parabolischen Differentialgleichungen bereitgestellt und analytisch untersucht. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

·         Approximationsverfahren für elliptische Probleme

·         Theorie schwacher Lösungen

·         Konsistenz, Stabilität und Konvergenz

·         Approximationsverfahren für parabolische Probleme

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Konzepte zur numerischen Behandlung von partiellen Differentialgleichungen sowie die mathematischen Techniken zur Analyse der Verfahren.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Module „Numerics of ODE“ und „Introduction to PDE

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpunkts aus folgender Liste:

·         „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“

·         „Partielle Differentialgleichungen“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon


 

Numerical Methods for Hyperbolic PDE (Numerik Hyperbolischer Partieller Differentialgleichungen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

60 h

Selbststudium

210 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Numerical Methods for PDE II

4 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

Es werden numerische Methoden zur Behandlung hyperbolischer Differentialgleichungen bereitgestellt und analytisch untersucht. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

·         Approximationsverfahren für hyperbolische Probleme

·         Theorie schwacher Lösungen und Entropielösungen

·         Konsistenz, Stabilität und Konvergenz

·         ggf. Approximationsverfahren für Systeme von Erhaltungsgleichungen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Konzepte zur numerischen Behandlung von hyperbolischen Differentialgleichungen sowie die mathematischen Techniken zur Analyse der Verfahren. Anhand konkreter Aufgaben haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Module „Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpunkts aus folgender Liste:

·         „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“

·         „Partielle Differentialgleichungen“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

jedes Jahr (im Wintersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon


 

Probability and Algorithms (Randomisierte Algorithmen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Probability and Algorithms

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Deterministische und randomisierte Algorithmen – Konzepte

·         Beispiele für randomisierte Algorithmen

·         Erdös' probabilistische Methode - ein Konstruktionsprinzip für Randomisierung

·         Derandomisierungsstrategien

·         Azuma's Ungleichung und der Tailboundtrick

·         Probabilistische Analyse des Travelling Salesman Problems

·         Markov-Couplings und Flüsse in Markov-Ketten - Abschätzungen von Steady-State-Approximations­zeiten und ihre Anwendung

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben verschiedene Typen randomisierter Algorithmen kennengelernt; sie können die Komplexität und Leistungsfähigkeit von randomisierten Algorithmen bestimmen und Beispiele randomisierter Algorithmen auf Probleme im Bereich der mathematischen Optimierung anwenden. In Fallstudien haben die Studierenden gelernt, eine probabilistische Analyse von Algorithmen durchzuführen und Markovketten-basierte Methoden anzuwenden.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Lineare und Netzwerkoptimierung“ und „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik;

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Optimierung“

Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

jedes Jahr (im Wintersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und Lehrende:

Prof. Dr. S. Krumke, apl. Prof. Dr. K.-H. Küfer (Lehrbeauftragter)

 

Stochastic Differential Equations (Stochastische Differentialgleichungen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Stochastic Differential Equations

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

Stochastische Differentialgleichungen (kurz SDEs für stochastic differential equations) dienen zur Modellierung zeitkontinuierlicher zufälliger Phänomene.

Behandelt werden zentrale Elemente der Theorie stochastischer Differentialgleichungen. Zudem wird eine Einführung in algorithmische Fragestellungen gegeben. Im Einzelnen werden folgende Themen behandelt:

·         Brownsche Bewegung,

·         Martingaltheorie,

·         stochastische Integration (bzgl. Brownscher Bewegungen),

·         starke und schwache Lösungen von SDEs,

·         stochastische Darstellung der Lösung partieller Differentialgleichungen,

·         klassische Approximationsverfahren.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertiefte Kenntnisse in der Analysis stochastischer Differentialgleichungen erworben. Zudem haben sie Einblicke in die Modellierung mit und numerische Behandlung von SDEs gewonnen.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul „Probability Theory“ und Grundkenntnisse in Funktionalanalysis

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpkts aus folgender Liste:

·         „Stochastische Analysis“

·         „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“

·         „Partielle Differentialgleichungen“

Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Ab dem WS 12/13 jedes Wintersemester

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. K. Ritter

10

Sonstige Informationen:

Dieses Modul kann wegen großer inhaltlicher Überschneidungen nicht gemeinsam mit dem Modul „Financial Mathematics I“ in die Masterprüfung eingebracht werden.

 

 

 

Theory of Scheduling Problems (Theorie der Scheduling-Probleme)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Theory of Scheduling Problems

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Klassifizierung von Schedulingproblemen

·         Der Zusammenhang zwischen Scheduling- und Kombinatorischen Optimierungsproblemen

·         Einmaschinenprobleme

·         Parallele Maschinen

·         Job Shop Scheduling

·         Due-Date Scheduling

·         Time-Cost Tradeoff Probleme

In Vorlesung und Übungen werden teilweise einer der Inhaltspunkte oder ein weiteres Schwerpunktthema besonders ausführlich behandelt. Details werden jeweils im Informationssystem der TU Kaiserslautern bekannt gegeben.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben einen guten Überblick über gängige mathematische Verfahren zur Lösung von Scheduling- oder Arbeitsablaufproblemen. Letztere sind von großer Bedeutung in der Organisation von betrieblichen Prozessen und der Informatik.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik;
Integer Programming: Polyhedral Theory and Algorithms

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Optimierung“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

jedes Jahr (im Sommersemester)

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, apl. Prof. Dr. K.-H. Küfer (Lehrbeauftragter)

 


3.2 Module, die in unregelmäßigem Turnus angeboten werden

Advanced Network Flows and Selfish Routing  (Fortgeschrittene Netzwerkflüsse und Egoistisches Routing in Netzwerken)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Advanced Network Flows and Selfish Routing

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Grundlagen von Netzwerkflüssen

·         Effiziente Verfahren zur Berechnung maximaler Flüsse (Algorithmus von Dinic, Push-Relabel Verfahren)

·         Polynomiale und stark polynomiale Verfahren für kostenminimale Flüsse

·         Dynamische Netzwerkflüsse (dynamisches Max-Flow-Min-Cut Theorem, temporally repeated flows) und zeitexpandierte Netzwerke

·         Flüsse mit flussabhängigen Kosten, Optimalitätsbedingungen

·         Flüsse im Nash-Gleichgewicht

·         Der Preis der Anarchie (untere und obere Schranken)

·         Paradoxon von Braess und Konsequenen

·         Netzwerkdesign für egoistische Benutzer

·         Congestion Games

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden beherrschen fortgeschrittene Techniken zur Berechnung von Netzwerkflüssen. Sie kennen und verstehen spieltheoretische Zugänge zu Netzwerkflüssen mit Anwendungen in der Verkehrsplanung und den Wirtschaftswissenschaften.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Optimierung“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen


 

Advanced Topics in Algebraic Geometry (Fortgeschrittene Themen der Algebraischen Geometrie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Advanced Topics in Algebraic Geometry

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

Es wird eine Auswahl von Themen aus folgenden Themenkreisen behandelt:

·         Garben- und Cohomologietheorie

·         Divisoren und Geradenbündel

·         Differentialformen

·         Proj-Konstruktionen und Anwendungen

·         Aufblasungen,

·         relative rationale Varietäten,

·         Hilbertschemata,

·         Modulräume

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben fortgeschrittene Kenntnisse in der Theorie der modernen algebraischen Geometrie erworben, die zum Verstehen aktueller Arbeiten in der algebraischen Geometrie befähigen. Sie sind in der Lage, selbstständig spezielle Probleme in diesem Bereich im Rahmen von Abschlussarbeiten zu bearbeiten und zu lösen.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul „Algebraic Geometry".

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. M. Schulze, Prof. Dr. G. Trautmann

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann wegen großer inhaltlicher Überschneidungen nicht gemeinsam mit dem Modul „Algebraic Geometry II: Sheaves, Cohomology and Applications“ in die Masterprüfung eingebracht werden.

 

Algebraic Geometry II: Sheaves, Cohomology and Applications (Algebraische Geometrie II: Garben, Kohomologie und Anwendungen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

60 h

Selbststudium

210 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Algebraic Geometry II: Sheaves, Cohomology and Applications

4 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Garben und Garbenkohomologie

·         Divisoren und Geradenbündel

·         Differentialformen

·         Anwendungen und Beispiele (z.B. Riemann-Hurwitz-Formel, Satz von Riemann-Roch, projektive Einbettungen, Aufblasungen, Grassmann-Varietäten)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben fortgeschrittene Kenntnisse in der Theorie der modernen algebraischen Geometrie erworben, die zum Verstehen aktueller Arbeiten in der algebraischen Geometrie befähigen. Sie kennen und verstehen insbesondere typische Beispiele und Anwendungen.

Durch die Bearbeitung der Übungsaufgaben haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul „Algebraic Geometry".

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. M. Schulze

 


 

Algebraic Geometry in Applications (Algebraische Geometrie in Anwendungen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

60 h

Selbststudium

210 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Algebraic Geometry in Applications

4 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

In der Vorlesung wird eine Auswahl der unten aufgeführten Anwendungsfelder von Methoden der Algebraischen Geometrie in den Natur- und Ingenieurwissenschaften untersucht. Die benötigten Grundbegriffe der jeweiligen Anwendungsfelder werden eingeführt, die Fragen und Modellbildungen werden eingehend erläutert und es wird darauf eingegangen, wie Methoden der Algebraischen Geometrie zur Lösung der Problemstellung eingesetzt werden können.

Mögliche Anwendungsfelder:

·         Kryptographie (Attacken auf Strom- und Blockchiffrensysteme, Design von Kryptosystemen),

·         Kodierungstheorie,

·         Kinematik (inverse Kinematik, Robotik),

·         Algebraische Statistik (statistische Modelle, phylogenetische Bäume),

·         Wirtschaftswissenschaften,

·         Elektrotechnik (Hardwareverifikation),

·         Verschiedenes (Sudoku, Schachbrettfragen, usw.).

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Aufbauend auf elementaren Kenntnissen in affiner algebraischer Geometrie und Computeralgebra haben die Studierenden an vielen Beispielen gelernt, wie Methoden der algebraischen Geometrie und Computeralgebra angewendet werden. Dabei wurden die Grundbegriffe der verschiedenen Anwendungsgebiete vermittelt.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Module „Commutative Algebra“ und „Algebraic Geometry".

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“

Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. G. Pfister

 

Algebraic Groups (Algebraische Gruppen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

60 h

Selbststudium

210 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Algebraic Groups

4 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Lineare algebraische Gruppen

·         die klassischen Gruppen

·         nilpotente und auflösbare Gruppen

·         Borel-Untergruppen

·         Wurzelsysteme

·         der Klassifikationssatz

·         Struktur halbeinfacher Gruppen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden lernen eine große Klasse wichtiger Gruppen und algebraischer Varietäten kennen, die in vielen mathematischen Gebieten eine wesentliche Rolle spielen. Sie lernen, wie Methoden der Gruppentheorie und der algebraischen Geometrie sich gegenseitig ergänzen und zu einem tieferen Verständnis führen können.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung: Algebra“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik, Modul „Commutative Algebra“. Zudem wären Kenntnisse aus der LehrveranstaltungAlgebraic Geometry" wünschenswert.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpkts aus folgender Liste:

·         „Algebra und Zahlentheorie“

·         „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle

 


 

Algebraic Number Theory (Algebraische Zahlentheorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Algebraic Number Theory

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         globale Körper,

·         Moduln über Dedekindbereichen,

·         Bewertungen und Vervollständigungen,

·         Ganzheit und Ordnungen.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden sind mit grundlegenden Begriffen und Methoden der modernen Zahlentheorie vertraut. Sie können mit globalen Körpern und deren Vervollständigungen sicher umgehen und verstehen, wie alle diese Strukturen zusammenhängen. Darüber hinaus sind sie in der Lage, algorithmische Probleme globaler Körper und endlicher Erweiterungen selbstständig zu bearbeiten.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung: Algebra“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik; Modul„Commutative Algebra“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebra und Zahlentheorie“

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik,bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende,

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

 

 

Algorithmic Game Theory (Algorithmische Spieltheorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Algorithmic Game Theory

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

Kooperative Spieltheorie:

·         Spiele in charakteristischer Form

·         Lösungskonzepte, z.B. Kern, Shapley Wert

·         Komplexität der Berechnung von Lösungen

·         Kostenzuordnungsprobleme

·         Anwendung, z.B. Optimierungsprobleme in Mehrspielersituationen

Nicht-kooperative Spieltheorie:

·         Equilibriumskonzepte, z.B. Nash Equilibria, dominante Strategien

·         Komplexität der Berechnung von Equilibria

·         Einführung in das Mechanismendesign, z.B. Wahrheitsmechanismen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen verschiedene Lösungskonzepte der kooperativen und nicht-kooperativen Spieltheorie. Sie haben gelernt, Lösungen von kooperativen und nicht-kooperativen Spielen auf ihre Komplexität hin zu untersuchen und mit Hilfe von Optimierungsmethoden zu berechnen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik, Modul „Integer Programming: Polyhedral Theory and Algorithms“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Optimierung“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 

Algorithmic Number Theory (Algorithmische Zahlentheorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Algorithmic Number Theory

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         LLL-Algorithmus

·         Zahlkörper, Ganzheitsringe, Einheiten, Klassengruppe

·         Zerlegungsverhalten von Primzahlen

·         Algorithmische Berechnung dieser Größen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die grundlegenden Strukturaussagen über algebraische Zahlkörper und die Algorithmen zur expliziten Bestimmung der Invarianten algebraischer Zahlkörper.

Durch die Bearbeitung der Übungsaufgaben haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Algebra“ des Bachelorstudiengangs Mathematik; zusätzlich werden grundlegende Eigenschaften von Dedekindringen aus der Lehrveranstaltung „Commutative Algebra“ verwendet.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebra und Zahlentheorie“

verwendbar für die Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik,bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 15-25 Studierende,

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

 

 


 

Algorithmic Toric Geometry (Algorithmische Torische Geometrie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Algorithmic Toric  Geometry

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Affine torische Varietäten und Kegel

·         Normale torische Varietäten und Fächer

·         Bahn-Kegel-Korrespondenz

·         Projektive torische Varietäten und Polytope

·         Morphismen torischer Varietäten

·         Torus-invariante Divisoren

·         Ample und sehr ample Divisoren

·         Klassengruppe und Picard-Gruppe

·         Cox-Ringe

·         Garben und Garbenkohomologie

·         Das GAP Paket ToricVarieties und polymake

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben am Beispiel der torischen Varietäten vertiefende Kenntnisse in der Behandlung spezieller Varietäten gewonnen. Dabei haben sie eine Vielzahl von Konzepten und Verfahren der Algebraischen Geometrie (unter besonderer Betonung der algorithmischen Aspekte und deren praktischer Umsetzung) kennengelernt, die sie zu weiteren Anwendungen und zur Vertiefung dieses Gebietes befähigen.

 

Durch die Bearbeitung von Übungsaufgaben haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung: Algebra“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik; Modul „Commutative Algebra“; Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung „Algebraic Geometry“ sind hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“

 

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Priv.-Doz. Dr. M. Barakat, Prof. Dr. W. Decker


 

 

Algorithms in Homological and Commutative Algebra (Algorithmen in Homologischer und Kommutativer Algebra)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Algorithms in Homological and Commutative Algebra

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Normalisierung, Ganzheitsbasen

·         Anwendung: Parametrisierung rationaler Kurven

·         Flachheit, Tiefe und Kodimension, Cohen-Macaulay-Ringe

·         Anwendung: Invariantenringe

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben gelernt, wie man zentrale Begriffe aus den Gebieten der Homologischen und der Kommutativen Algebra algorithmisch behandeln kann.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Commutative Algebra“ und „Computer Algebra“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. M. Schulze

 

Analytic Number Theory – Part 1 (Analytische Zahlentheorie – Teil 1)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Analytic Number Theory – Part 1

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Dirichlet-Reihen und Anwendung auf asymptotische Fragen

·         L-Reihen und Dirichletscher Satz über Primzahlen in arithmetischen Progressionen

·         Riemannsche Zeta-Funktion und Primzahlsatz

·         Gammafunktion

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Methoden und Resultate der analytischen Zahlentheorie, insbesondere Eigenschaften der Riemannschen Zeta-Funktion, der Gamma-Funktion und von L-Reihen.

Durch die Bearbeitung der Übungsaufgaben haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Algebra” und „Einführung: Funktionentheorie“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebra und Zahlentheorie“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

10

Sonstige Informationen:

Das Modul ist Teil des Moduls „Analytic Number Theory“ (9 LP).

 


 

Analytic Number Theory – Part 2 (Analytische Zahlentheorie – Teil 2)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Analytic Number Theory – Part 1

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         L-Reihen und Gaußsche Summen

·         Binäre quadratische Formen

·         Klassenzahlen quadratischer Zahlkörper

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Methoden und Resultate der analytischen Zahlentheorie.

Durch die Bearbeitung von Übungsaufgaben haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Algebra” und „Einführung: Funktionentheorie“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik. Lehrveranstaltung „Analytic Number Theory – Part 1“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebra und Zahlentheorie“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

10

Sonstige Informationen:

Das Modul ist Teil des Moduls „Analytic Number Theory“ (9 LP).

 


 

Analytic Number Theory (Analytische Zahlentheorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

60 h

Selbststudium

210 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Analytic Number Theory

4 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Dirichlet-Reihen

·         Primzahlen in arithmetischer Progression

·         Funktionalgleichung der Riemannschen Zeta-Funktion

·         L-Reihen und Gaußsche Summen

·         Binäre quadratische Formen

·         Klassenzahlen quadratischer Zahlkörper

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die grundlegenden Methoden und Resultate der analytischen Zahlentheorie.

Durch die Bearbeitung der Übungsaufgaben haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Algebra” und „Einführung: Funktionentheorie“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebra und Zahlentheorie“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker. Prof. Dr. G. Malle

 


 

Asymptotic Analysis (Asymptotische Analysis)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Asymptotic Analysis

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

Es werden die mathematischen Techniken der Strömungsrechnung und die Theorie asymptotischer Entwicklungen für Differentialgleichungen bereitgestellt und untersucht. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

·         Regulär und singulär gestörte Probleme

·         Skalierungen

·         Mehrskalen-Entwicklungen

·         Grenzschichten bei Differentialgleichungen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen fortgeschrittene Methoden zur asymptotischen Entwicklung von Gleichungen, insbesondere Differentialgleichungen. Anhand konkreter Aufgaben haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul „Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpunkts aus folgender Liste:

·         „Stochastische Analysis“

·         „Geomathematik“

·         „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“

·         „Partielle Differentialgleichungen“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau


 

Biomathematics (Biomathematik)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Biomathematics

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Qualitative Analysis gewöhnlicher Differentialgleichungen, Entdimensionalisierung, Stabilität und Verzweigungen. Anwendungen: Enzymkinetik aufgrund des Massenwirkungsgesetzes, Modelle für interagierende Populationen (z. B. das Räuber-Beute-Modell, Kooperation/Symbiose, Konkurrenz),

·         Diffusions- und Transportvorgänge; Zufallsbewegungen und Partielle Differentialgleichungen; wandernde Wellen, Perturbationslösungen, asymptotische Methoden, Reaktions-Diffusions(-Transport)gleichungen, Vergleichssätze, invariante Mengen, strukturierte Populationsmodelle. Anwendungen: Musterbildung auf Tieren, Migration von Tumorzellen durch Gewebenetzwerke.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Ausgehend von Fragestellungen aus der Biologie und Medizin haben die Studierenden gelernt, mathematische Modelle aufzustellen, indem sie sich auf die wesentlichen Aspekte eines solchen Problems konzentrieren. Sie haben gelernt, fortgeschrittene Werkzeuge für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen auf die hergeleiteten Modelle anzuwenden, um Vorhersagen über das konkret untersuchte biologische Phänomen machen und die Ergebnisse interpretieren zu können.

In den Übungen haben sie sich einen routinierten Umgang mit den eingeführten mathematischen Objekten und Methoden erarbeitet und Einblicke in interdisziplinäre Fragestellungen gewonnen.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“ des Bachelorstudiengangs Mathematik; Module „Numerics of ODE“ und „Introduction to PDE“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“.

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Surulescu

 


 

Class Groups in Cryptography (Klassengruppen in der Kryptographie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Class Groups in Cryptography

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Definition und einfache Eigenschaften von Klassengruppen

·         Algorithmen für Idealarithmetik in Klassenkörpern

·         Komplexitätsanalysen

·         Anwendungen auf Diffie-Hellman-Verfahren, Sicherheitsabschätzungen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die Grundlagen der Theorie der Klassengruppen von Zahlkörpern im Hinblick auf ihre Anwendung in der Kryptographie. Inbesondere sind sie mit der Komplexität der benutzten Methoden vertraut und verstehen den Zusammenhang mit der Einschätzung der Sicherheit der Klassengruppenmethoden.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul „Cryptography“

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebra und Zahlentheorie“.

Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

 


 

Clifford Theory (Clifford-Theorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Clifford Theory

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Äquivalenzen von gewöhnlichen und modularen Charaktertriplen,

·         Projektive Darstellungen,

·         Dade-Glauberman-Nagao-Korrespondenz,

·         Teilerfremde Gruppenoperationen,

·         Nilpotente Blöcke.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben fortgeschrittene Kenntnisse in der modernen Darstellungstheorie endlicher Gruppen erworben, die zum Verstehen aktueller Arbeiten in diesem Bereich befähigen. Sie sind in der Lage, selbstständig spezielle Probleme in diesem Bereich zu bearbeiten und zu lösen.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung: Algebra“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik; Module „Commutative Algebra“, „Foundations in Representation Theory“. Zudem wären Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung „Modular Representation Theory" wünschenswert.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebra und Zahlentheorie“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. G. Malle, Dr. B. Späth

 


 

Cohen-Macaulay and Gorenstein Rings (Cohen-Macaulay- und Gorenstein-Ringe)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

60 h

Selbststudium

210 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Cohen-Macaulay- und Gorenstein-Ringe

4 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         reguläre Sequenzen, Tiefe, projektive Dimension,

·         reflexive Moduln,

·         Fitting-Ideale,

·         Cohen-Macaulay-Ringe und -Moduln,

·         reguläre und normale Ringe,

·         vollständige Durchschnitte,

·         kanonischer Modul und Gorensteinringe,

·         lokale Dualität,

·         algorithmische Aspekte.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben fortgeschrittene Kenntnisse der Theorie der kommutativen Ringe erworben. Die erlernte Methodik eröffnet ihnen den Zugang zu grundlegenden Strukturen in der Algebraischen Geometrie und Singularitätentheorie sowie zu deren algorithmischer Berechnung.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul „Commutative Algebra“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. M. Schulze


 

Computational Algebraic Geometry

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Computational Algebraic Geometry

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Hilbert-Funktion und projektive Varietäten (Hilbert Polynom, Hilbert-Poincaré-Reihe, Hilbert-Samuel-Funktion, Dimensionstheorie, projektive Morphismen und Elimination, Grad einer Varietät, lokale vs. globale Eigenschaften)

·         Deformationstheorie

·         Lösen polynomialer Gleichungssysteme (Resultanten, trianguläre Mengen)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben gelernt, Probleme der algebraischen Geometrie algorithmisch aufzuarbeiten und mit Methoden der Computeralgebra zu lösen.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraic Geometry“, „Commutative Algebra“ und „Computer Algebra“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. M. Schulze


 

Computational Flexible Multibody Dynamics (Numerik flexibler Mehrkörpersysteme)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

60 h

Selbststudium

210 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Computational Flexible Multibody Dynamics

4 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Modellbildung Mehrkörperdynamik

·         Elastischer Körper und bewegtes Referenzsystem

·         Ortsdiskretisierung mit Galerkinprojektion

·         Steifes mechanisches System

·         Implizite Zeitintegration

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die grundlegenden Konzepte zur Modellierung und Numerik im Bereich flexibler Mehrkörpersysteme. In den in die Vorlesung integrierten Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden des Themengebietes erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung "Einführung: gewöhnliche Differentialgleichungen" aus dem Bachelorstudiengang Mathematik, Modul „Numerics of ODE“

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“.

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. B. Simeon


 

Computational Finance

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Computational Finance

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Standard Modelle: Black-Scholes, Heston und andere SV Modelle, lokale Volatilität

·         Modellwahl und Kalibrierung

·         Ansätze zur Optionsbewertung: analytische Formel, partielle Differentialgleichungen, Monte-Carlo Simulationen, Bäume

·         Exotische Optionen und Zertifikate.

·         Ausgewählte Themen zu Monte-Carlo Simulationen: Erzeugung von Zufallsvariablen, Numerische Verfahren für SDEs, Varianzreduktion, stochastische Taylor-Entwicklung

·         Ausgewählte Themen zur Numerik für PDEs im Kontext der Optionsbewertung.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben ergänzend zu den Kenntnissen aus den Lehrveranstaltungen „Finanzmathematik I“ und „Finanzmathematik II“ vertiefte Kenntnisse in der Theorie und Praxis der Optionsbewertung.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Probability Theory“. Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung „Financial Mathematics I“ sind von Vorteil aber nicht zwingend erforderlich.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Finanzmathematik“.

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. R. Korn

 


 

Computational Fluid Dynamics (Strömungsdynamik)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Computational Fluid Dynamics

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

Es werden die mathematischen Konzepte zur Herleitung der Navier-Stokes Gleichungen aus Erhaltungsprinzipien sowie numerische Verfahren zu deren Lösung bereitgestellt und untersucht. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

·         Herleitung der Stokes und Navier-Stokes Gleichungen

·         Lösungstheorie für die Stokes-Gleichung

·         Approximationsverfahren für Gleichungen der Strömungsdynamik

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen fortgeschrittene Methoden zur numerischen Lösung strömungsdynamischer Gleichungen. Anhand konkreter Aufgaben haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Module „Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE“ und „Numerical Methods for Elliptic and Parabolic PDE“, wünschenswert: “Numerics for Hyperbolic PDE

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpunkts aus folgender Liste:

·         „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“

·         „Partielle Differentialgleichungen“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau

 


 

Continuous-time Portfolio Optimization (Zeitstetige Portfolio-Optimierung)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Continuous-time portfolio optimization

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Einführung in die Portfolio-Optimierung (Problemstellung)

·         Zeitstetiges Portfolioproblem : Erwartungsnutzenansatz

·         Martingalmethode in vollständigen Märkten

·         Ansatz der stochastischen Steuerung (HJB-Gleichung, Verifikationssätze)

·         Portfolio-Optimierung mit Restriktionen (z.B. Risikoschranken, Transaktionskosten)

·         Alternative Methoden

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben fortgeschrittene Kenntnisse in der zeitstetigen Finanzmathematik; sie wurden in ein aktuelles Spezialisierungs- und Forschungsgebiet eingeführt.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul „Financial Mathematics I

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Finanzmathematik“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

Das Modul stellt eine Grundlage für Masterarbeiten und andere Forschungen in einem Bereich der Finanzmathematik dar

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. J. Saß

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann mit dem Modul „Financial Mathematics I“ zu einem Modul „Financial Mathematics I; Continuous-time Portfolio Optimization“ (13,5 LP) kombiniert werden.

Das Modul kann wegen großer inhaltlicher Überschneidungen nicht gemeinsam mit dem Modul „Stochastic Control and Financial Applications“ in die Masterprüfung eingebracht werden.


 

Control of Mechanical Multibody Systems (Steuerung und Regelung von mechanischen Mehrkörpersystemen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Control of Mechanical Multibody Systems

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Mehrkörpersystem aus Sicht der Systemdynamik: Eingang-System-Ausgang

·         Mathematische Beschreibung durch einen Eingangs-Ausgangs-Operator, Analyse im funktionalanalytischen Kontext

·         Mathematische Formulierung von Steuerungs- und Regelungszielen

·         Konzepte aus der klassischen Regelungstechnik

·         Optimale Steuerung von Mehrkörpersystem

·         Flachheitsbasierte Steuerung (optional)

·         Modell-prädiktive Regelung (optional)  

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden verstehen, wie sich ein mechnaisches Mehrkörpersystem mit äußeren Eingängen und beobachtbaren Ausgängen mathematisch präzise durch einen Operator beschreiben lässt.  Sie erkennen, wie durch eine funktionalanalytische Untersuchung dieses Operators (modellierungs-)relevante Aussagen abgeleitet werden können.

Sie haben sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“ und "Einführung in die Numerik" aus dem Bachelorstudiengang Mathematik, Modul „Numerics of ODE“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. B. Simeon

 

 

Cryptographical Aspects of Elliptic Curves (Kryptographische Aspekte Elliptischer Kurven)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Cryptographical Aspects of Elliptic Curves

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         elementare projektive Geometrie über allgemeinen Körpern, rationale Punkte

·         ebene algebraische Kurven, Satz von Bezout, Riemann-Roch

·         elliptische Kurven, Normalformen, Isogenien, Torsion, komplexe Multiplikation

·         Bestimmung der Anzahl rationaler Punkte, Hasse-Schranke, Weil-Vermutung

·         Konstruktionen elliptischer Kurven, Moduli

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden lernen die Grundzüge der Theorie der elliptischen Kurven unter besonderer Berücksichtigung von kryptographisch relevanten Aspekten kennen. Zusammenhänge der allgemeinen Theorie zu ihren Anwendungen innerhalb der Kryptographie werden aufgezeigt.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung: Algebra“ des Bachelorstudiengangs Mathematik, Module „Commutative Algebra“ und „Cryptography“; Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung „Algebraic Geometry“ sind von Nutzen, werden aber nicht vorausgesetzt.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpunkts aus folgender Liste:

·         „Algebra und Zahlentheorie“,

·         „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“.

Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle

 


 

Data Structures and Algorithms for Combinatorial Optimization  (Datenstrukturen und Algorithmen für kombinatorische Optimierung)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Data Structures and Algorithms for Combinatorial Optimization

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Amortisierte Analyse

·         Heaps (d-Heaps, Binomial-Heaps, Fibonacci-Heaps, Leftist-Heaps)

·         Beschleunigung von Kürzeste-Wege-Verfahren durch Prioritätsschlangen

·         Union-Find-Strukturen

·         Suchbäume, selbstorganisierende Datenstrukturen (Splay-Trees)

·         Dynamic Trees und ihre Anwendungen in Flussalgorithmen

·         Parametrische Suche

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen fortgeschrittene Techniken zur Laufzeit- und Speicherplatz-effizienten Umsetzung von Algorithmen der kombinatorischen Optimierung.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Optimierung“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Angebotsturnus:

Jährlich

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke

 


 

Differential-Algebraic Equations (Differential-Algebraische Gleichungen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Differential-Algebraic Equations

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

Behandelt wird die Theorie und Numerik differential-algebraischer Gleichungen, insbesondere:

·         Anwendungsfelder (mechanische Mehrkörpersysteme und elektrische Schaltkreise)

·         Lösungstheorie und Indexbegriffe

·         Zusammenhang mit singulär gestörten Problemen

·         BDF- und IRK-Verfahren

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Konzepte zur Theorie und Numerik von differential-algebraischen Gleichungen. Sie haben sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul „Numerics of ODE“

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. B. Simeon

 

 


 

Distributions and Wavelets (Distributionen und Wavelets)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Distributionen und Wavelets

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Testfunktionen und Distributionen,

·         Operationen auf Distributionen (Translation, Dilatation, Differentation, Faltung),

·         Schwartz-Funktionen und temperierte Distributionen,

·         Fouriertransformation temperierter Distributionen,

·         Hilbert- und Riesztransformation,

·         Wavelets und Waveletframes.

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die grundlegenden Konzepte der Distributionentheorie. Sie haben ihre Kenntnisse zu Wavelets vertieft und dabei Anwendungsbeispiele kennengelernt.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung in die Numerik“, „Einführung: Funktionalanalysis“ und „Maß- und Integra­ti­ons­theorie“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik; Modul „Foundations in Mathematical Image Processing“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Bildverarbeitung und Datenanalyse“

Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. G. Steidl


 

Dynamics of Mechanical Multibody Systems (Dynamik mechanischer Mehr­körpersystemen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Dynamics of Mechanical Multibody Systems

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Kinematik und Dynamik eines starren Körpers

·         Mathematische Beschreibung von kinematischen Gelenken und Kraftelementen

·         Mathematische Analyse von Mehrkörpersystemen, Bewegungsgleichungen in Absolut- und Gelenkkoordinaten

·         Effiziente Auswertung der Bewegungsgleichungen, Mehrkörperformalismen

·         Numerische Lösung der Bewegungsgleichungen, Numerik von ODEs und DAEs

·         Parameteridentifikation bei Mehrkörpersystemen (optional)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden verstehen, wie sich starre Körper, kinematische und dynamische Verbindungselemente sowie Systeme von starren Körpern (Mehrkörpersysteme) mathematisch präzise beschreiben lassen. Sie verstehen wie sich aus fundamentalen mechanischen Prinzipien die Bewegungsgleichungen eines Mehrkörpersystems in verschiedenen Formulierungen ableiten, mathematisch analysieren und numerisch lösen lassen.

Sie haben sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“ und "Einführung in die Numerik" aus dem Bachelorstudiengang Mathematik, Modul „Numerics of ODE“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. B. Simeon

 

Financial Statistics (Finanzstatistik)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Financial Statistics

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

Statistics of Financial Markets:

·         Modelle und Schätzverfahren für Finanzzeitreihen (ARCH, GARCH und Verallgemeinerungen), Value-at-Risk

·         Copulas und ihre Anwendung im Risikomanagement auf der Grundlage multivariater Daten

Risk in Finance and Insurance:

·         Statistische Verfahren zum Schätzen der Wahrscheinlichkeit extremer Ereignisse bzw. von extremen Quantilen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen fortgeschrittene statistische Verfahren zur Modellierung und Abschätzung von Risiken, in erster Linie in der Finanz- und Versicherungswirtschaft.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul „Regression and Time Series Analysis“

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpunkts aus folgender Liste:

·         „Finanzmathematik“

·         „Statistik“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. R. Korn, Jun. Prof. Dr. C, Redenbach, Prof. Dr. J. Saß, Dr. J.-P. Stockis

10

Sonstige Informationen:

Das Modul kann mit dem Modul „Non-Life Insurance“ kombiniert werden zu einem Modul „Stochastic Risk Analysis in Finance and Insurance“ (9 LP).


 

Finite Element Lab (Finite-Elemente-Methoden: Theorie und Praxis)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

60 h

Selbststudium

120 h

Aufwand

180 h

Leistungspunkte

6 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Finite Element Lab

4 SWS Vorlesung mit integrierten Übungen

2

Inhalte:

·         Schwache Lösungen elliptischer Randwertprobleme

·         Ritz-Galerkin Ansatz

·         Finite-Elemente-Räume

·         Praktische Umsetzung und Implementierungsaspekte der FEM

·         Einführung in Gittergenerierung

·         Ausblick, Anwendungsfelder

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden beherrschen sowohl die theoretischen Grundlagen und mathematischen Konzepte sowie die algorithmischen und praktischen Aspekte der Finite-Elemente-Methode. Sie haben sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden der Vorlesung erarbeitet. Durch die integrierte Übung haben Sie wichtige Programmiererfahrungen im Bereich der Finite-Elemente-Methoden erworben.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung "Einführung: gewöhnliche Differentialgleichungen" aus dem Bachelorstudiengang Mathematik, Module „Numerics of ODE“, „Introduction to PDE“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpunkts aus folgender Liste:

·         „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“

·         „Partielle Differentialgleichungen“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Bearbeitung von Programmieraufgaben, Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. B. Simeon

 

Finite Groups of Lie Type (Endliche Gruppen von Lie-Typ)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Finite Groups of Lie Type

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Automorphismen von algebraischen Gruppen

·         Höchstgewichtsmoduln von algebraischen Gruppen

·         Steinbergendomorphismen

·         Satz von Lang-Steinberg

·         Tori und Sylowgruppen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertiefte Kenntnisse über algebraische Gruppen und kennen und kennen Gruppen vom Lie-Typ. Sie verstehen wie Aussagen über algebraische Gruppen zu einem tieferen Verständnis dieser endlichen Gruppen führen.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul „Algebraic Groups“. Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung „Foundations in Representation Theory" sind wünschenswert aber nicht zwingend erforderlich.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebra und Zahlentheorie“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. G. Malle


 

Fourier Analysis in Image Processing (Fourieranalysis in der Bildverarbeitung)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Fourieranalysis in der Bildverarbeitung

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Fourierreihen

·         Fouriertransformation (Faltung, Abtastsatz, Unschärferelation, Gefensterte Fouriertransformation)

·         Kontinuierliche und diskrete Wavelettransformation

·         Veranschaulichung durch Anwendungen in der Bildverarbeitung

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die grundlegenden Konzepte der Fourieranalysis. Anhand von Anwendungen in der Bildverarbeitung haben sie eine anschauliche Vorstellung von Fourier- und Wavelettransformationen erworben.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“ und Lehrveranstaltung „Einführung: Funktionalanalysis“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Bildverarbeitung und Datenanalyse“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans).

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Einmalig, im WS 12/13

8

Geplante Gruppengröße:

In Vorlesungen: ca. 15-50 Studierende,

in Übungen: ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. G. Steidl

 

 

Geomathematics (Geomathematik)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Geomathematics

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

Mathematische Modelle, Methoden und Verfahren sowie Darstellungsformen

·         in der Erdschwerefeldbestimmung (Newton Potential, Schwere, Gravitation, Erdrotation, Schwereanomalie, Geoidbestimmung, Normalschwere, Lotabweichungen, Schweregradient und –tensor)

·         in der Erdmagnetfeldbestimmung (Hauptfeld (Dipolfeld), Permanentfeld, Magnetfeldanomalien, ionospherische Strömungen)

·         in der  Deformationsanalyse (elastisches Feld, Spannungs- und Dehnungsverhalten, elastische Wellen)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben fortgeschrittene Kenntnisse in der mathematischen Modellierung geowissenschaftlicher Probleme. Sie kennen und verstehen die Grundlagen der Lösungstheorie geophysikalisch und geodätisch relevanter Gleichungen und haben ein vertieftes Verständnis der mathematischen Methoden zur Modellierung und Lösung von analytischen Problemen auf geowissenschaftlich relevanten Flächen und Körpern.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Constructive Approximation

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Geomathematik“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden

 


 

Geometry of Schemes (Geometrie der Schemata)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Geometry of Schemes

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         Theorie der Schemata (affine, projektive und relative Schemata)

·         Strukturgarben und Modulgarben

·         flache Familien

·         Grothendieck-Funktor

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben die fortgeschrittene Sprache der Schemata erlernt, die der modernen algebraischen Geometrie zu Grunde liegt und damit die Befähigung zum Verstehen aktueller Arbeiten in der Geometrie und der Arithmetik erworben. Dabei haben sie typische Beispiele und Anwendungen kennen gelernt.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Module „Algebraic Geometry" und „Commutative Algebra“.

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebraische Geometrie und Computeralgebra“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und Lehrende:

Prof. Dr. A. Gathmann, Priv.-Doz. Dr. J. Zintl (Lehrbeauftragter)

 


 

Graphs and Algorithms (Graphen und Algorithmen)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

90 h

Selbststudium

180 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Graphs and Algorithms

4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen

2

Inhalte:

·         Gerichtete und ungerichtete Graphen

·         Graphenalgorithmen, grundlegende Komplexitätsbegriffe (P, NP), Darstellung von Graphen

·         Wege, Kreise, Zusammenhang

·         Eulersche und Hamiltonsche Kreise

·         Färbungen und Überdeckungen

·         Standortprobleme auf Graphen

·         Perfekte Graphen, effiziente Algorithmen für chordale Graphen

·         Transitive Hülle, irreduzible Kerne

·         Bäume, Wälder, Matroide

·         Suchstrategien: Tiefensuche (Depth First Search), Breitensuche (Breadth First Search)

·         Matchings

·         Planare Graphen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden beherrschen fortgeschrittene graphentheoretische Methoden zur Modellierung und zum Lösen von kombinatorischen Problemen mit Anwendungen.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Optimierung“

Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 


 

Group Theory (Gruppentheorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

60 h

Selbststudium

210 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Group Theory

4 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

·         abelsche, auflösbare und nilpotente Gruppen,

·         Permutationsgruppen und lineare Gruppen,

·         Mathieu-Gruppen,

·         Frattini-Gruppe und Fitting-Gruppe,

·         Gruppenerweiterungen

·         freie Gruppen und Präsentationen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Aussagen und Methoden der Theorie endlicher Gruppen. Sie haben wichtige Beispiele endlicher Gruppen kennengelernt und sind in der Lage, diese mit wissenschaftlichen Methoden zu untersuchen.

Durch das Bearbeiten von Übungsaufgaben haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Algebra“ des Bachelorstudiengangs Mathematik

5

Verwendbarkeit des Moduls:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Algebra und Zahlentheorie“

Blöcke Reine Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 15-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle


 

High-Dimensional Integration (Hochdimensionale Integration)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

45 h

Selbststudium

90 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

High-Dimensional Integration

2 SWS Vorlesung, 1 SWS Übung

2

Inhalte:

Algorithmen und Komplexität hoch- und unendlich-dimensionaler Integrationsprobleme. Behandelt werden:

·         Monte Carlo-Verfahren,

·         Diskrepanz von Punktfolgen und Quasi Monte Carlo-Verfahren,

·         Randomisierung,

·         untere Fehlerschranken und Komplexität stetiger Probleme,

·         der Fluch der Dimension,

·         Quadraturprobleme für stochastische Differentialgleichungen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden beherrschen die grundlegender Prinzipien der Konstruktion und Analyse von Algorithmen zur hochdimensionalen Integration. Sie haben ein Verständnis für wichtige Ergebnisse und Methoden der Komplexitätstheorie stetiger Probleme entwickelt.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ und „Einführung in die Numerik“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik, Modul „Probability Theory“. Kenntnisse über stochastische Differentialgleichungen sind wünschenswert, aber nicht zwingend erforderlich,

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gem. MPO §4, Abs. 5) bei Wahl des Studienschwerpunkts „Stochastische Analysis“.

Blöcke Reine Mathematik, Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. K. Ritter

 

 

H-infinity Control (H-unendlich Kontrolltheorie)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

60 h

Selbststudium

210 h

Aufwand

270 h

Leistungspunkte

9 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

H-infinity Control

4 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

Es werden Probleme aus der robusten Regelung behandelt, insbesondere:

·         Signalräume mit zugehörigen Normen und Operatoren (Lebesgue- und Hardyräume)

·         Modellunbestimmtheiten und Robustheit (Small Gain Theorem)

·         Parametrisierung alles stabilisierenden Regler (Youla-Parametrisierung)

·         LQ- und H-unendlich-Regler, Riccatigleichungen

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Konzepte zur  Behandlung robuster Regelungsprobleme. Anhand konkreter Aufgaben haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul “Systems Theory: Systems and Control Theory & Neural Networks

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpunkts aus folgender Liste:

·         „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“

·         „System- und Kontrolltheorie“

Blöcke Angewandte Mathematik oder Allgemeine Mathematik bei anderer Wahl des Studienschwerpunkts (unter Berücksichtigung der ggf. einschränkenden Regelungen des Studienplans)

6

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung

7

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

8

Geplante Gruppengröße:

ca. 10-25 Studierende

9

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Jun. Prof. Dr. S. Trenn

 


 

Homogenization (Homogenisierung)

Studiengänge:

Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International

Kontaktzeit

30 h

Selbststudium

105 h

Aufwand

135 h

Leistungspunkte

4,5 LP

Semester

1, 2 oder 3

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Homogenization

2 SWS Vorlesung

2

Inhalte:

Behandelt wird die Homogenisierungsmethode zur Modellierung von Prozessen durch partielle Differen­tialgleichungen mit schnell oszillierenden Koeffizienten oder Randwertprobleme in Gebieten mit komplexer Mikrostruktur, insbesondere:

·         Variationsmethoden für partielle Differentialgleichungen,

·         spezielle Arten von Konvergenz in der Homogenisierungstheorie

·         Homogenisierung von Randwertproblemen zweiter Art in Gebieten mit komplexer Mikrostruktur (insbes.: Wärmeleitungsgleichungen, Elastizität, Viskoelastizität, Flüssigkeitsströmung in porösen Medien)

3

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die fortgeschrittene Methode der Homogenisierung und deren Einsatzmöglichkeiten bei der Prozessmodellierung. Anhand konkreter Beispiele haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden der Vorlesung erarbeitet.

4

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Modul „Numerical Methods for Elliptic and Parabolic PDE“, wünschenswert aber nicht zwingend erforderlich: „Functional Analysis

5

Verwendbarkeit des Moduls:

in obigen Masterstudiengängen:

Block Studienschwerpunkt (gemäß MPO §4, Abs. 5) bei Wahl eines Studienschwerpunkts aus folgender Liste:

·         „Modellierung und wissenschaftliches Rechnen“

·